吉林省松原市宁江区2024~2025学年九年级下学期期中教学质量监测数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区2024~2025学年九年级下学期期中教学质量监测数学试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将下列几何体如图放置，其主视图是三角形的是（ ）
2. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）
3. 下列运算中，正确的有（ ）
①．②．③．④．
4. 下列各式中，化简后与是同类二次根式的是（ ）
5. 如图，在的内接中，．射线与交于点．若，则的度数为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点A为轴正半轴上一点，．按下述步骤画图：①以点为中心，将逆时针旋转，得到线段；②分别以点A、点为圆心，以长为半径作弧，两弧在第一象限交于点．则点的坐标为（ ）
二、填空题
7. 根据《吉林省年国民经济和社会发展统计公报》，截至年末，吉林省总人口约为人，若将这个数字用科学记数法表示，可写成，其中的值为___________．
8. 若一元二次方程无实数根，则的取值范围为___________．
9. 如图，将一副三角尺摆放在一起，含角的三角尺的斜边与含角的三角尺的较长直角边恰好重合，作于点，连结，则的大小为______ ．

10. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，垂足为．若，则的长度为___________．
11. 一张圆心角为的扇形纸板可按如图方式剪下一个边长为1的正方形，则阴影部分图形的面积之和为___________．（结果保留）
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 在一次数学活动中，数学老师准备将全班同学随机分成甲、乙、丙三个小组，分别完成不同的任务．请你用画树状图（或列表）的方法，求龙龙和彤彤恰好分在一个小组的概率．
14. 长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？
15. 如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点均在格点上，在下图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中，画出一条射线，点在格点上，且．
(2)在图②中，在内部画出射线，点在格点上，且．
(3)在图③中，在外部画出射线，点在格点上，且．
16. 如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将 的水加热到 ，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温 y（）与水壶启动后用时x（分）成反比例关系、据研究，当水温降至 时，比较适宜饮用．
(1)求降温过程中的水温y（）与水壶启动后用时x（分）的函数关系式．并写出自变量的取值范围．
(2)直接回答：一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用？
17. 如图，某数学活动小组为测吉林广播电视塔的高度，在处测得最高点的仰角为，在处测得最高点的仰角为，点在同一条直线上．间的距离为米．
(1)试用含的代数式来表示吉林广播电视塔的高度．
(2)若．求的值．（精确到1米）（参考数据：，）
18. 为了解学生体质状况，某校面向七年级的名学生开展了一次体能测试，满分为分．测试后，随机抽取了一个班的成绩作为样本，并将数据初步整理如下表：
(1)从表中的数据来看，抽取样本的容量是___________．
(2)求样本的平均数．
(3)学校决定利用第二课堂的时间对成绩低于7分的学生开展体能强化训练．若每位体育老师最多能带领名学生开展训练，请计算至少需要派出几位体育老师．
19. 定义：如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的指距是身高的一次函数．
【收集数据】经过分组调查，得到下表中的一些测量数据（部分数据不完整）：
【关系探究】利用上表中的数据，求与之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
【数据推测】根据表中的数据及探究的结论，推测上表中的值为___________．
【估算应用】吉林省篮球名宿孙军的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）
20. 【方法感知】如图①，在正方形中，相交于点为上一点，以为斜边，向上作等腰，连接．求证：．解题思路：如图①，作，可证与相似，根据相似比可得点为中点，故为的垂直平分线，则．（无需证明）
【方法迁移】如图②，在正方形中，相交于点为上一点，以为斜边，向左作等腰，连接．
判断：【方法感知】中的结论“”是否仍成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
【结论应用】如图③，在正方形中，为上一点，以为斜边，向左作等腰Rt，连接．
直接写出：与之和的最小值为___________．
21. 如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发，以3单位长度/s的速度沿方向运动，到点停止．当点与、两点不重合时，过点作交于点，点在点右侧，，以、为边作矩形．设点的运动时间为．
(1)直接写出线段长．（用含的代数式表示）
(2)求当点落在线段上时的值．
(3)设矩形与重叠部分图形面积为，求与之间的函数关系式．
22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中是常数）经过点和，抛物线顶点为．点是抛物线上的一个动点，且点在抛物线对称轴左侧．点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以为邻边构造矩形（如图①）．设点的横坐标为．
(1)求抛物线函数表达式和顶点的坐标；
(2)如图②，当顶点在矩形的边上时，求的长；
(3)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，求的取值范围．
(4)连结，当与互余时，直接写出的值．
吉林省松原市宁江区2024~2025学年九年级下学期期中教学质量监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分数
5
6
7
8
9
人数
7
9
8
3
1
指距
身高（平均值）
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.65
用数轴上的点表示有理数
3
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
同类二次根式
5
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；等边对等角
6
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；坐标系中的旋转
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
三角板中角度计算问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
11
0.85
根据正方形的性质求线段长；求扇形面积；用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积
三、解答题
12
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.85
工程问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行求解；勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.85
列代数式；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；总体、个体、样本、样本容量
19
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
20
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
21
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,9,10,15,17,20,22
2
数与式
2,3,4,7,12,17
3
图形的性质
5,6,9,10,11,15,20,22
4
函数
6,16,19,21,22
5
方程与不等式
8,14
6
统计与概率
13,18