福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年下学期九年级下期中考试数学卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年下学期九年级下期中考试数学卷（含答案解析），文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列为无理数的是（ ）
2. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（ ）
6. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
7. 已知是锐角三角形，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．再分别以、为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．连接、，交点为，连接、，若，则的度数为（ ）
8. 如图，体育课上，A，B，C，D，E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是（ ）
9. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为（ ）

10. 二次函数的图象经过，，，四点，且，，则的大小关系是（ ）
二、填空题
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 因式分解：的结果是______．
13. 如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________

14. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若，则_______．
15. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）．
16. 正方形的面积为18，点E为对角线上不与点A，C重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①；②与互余；③整个过程中，有4个时刻的长是整数；④四边形的最大面积为．其中正确的结论是_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：；
19. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：．

20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个?
21. 已知实数，，，且满足，．
(1)求证：的值为定值；
(2)若，同号，求的取值范围．
22. 已知中，，平分交于点D，其中．
(1)将绕点D逆时针旋转至，其中点B的对应点E落在边上，请作出（要求：用无刻度直尺与圆规作图，保留作图痕迹）；
(2)若，求的长．
23. 某小区入口为A处，共有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋．为激励居民进行垃圾分类和可回收物交投，社区垃圾分类管理部门准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），
任务一：计算投放重量
“爱心衣物回收箱”是一个有偿回收系统，回收标准为0.7元/千克．某日，居民小海扫描回收箱上的二维码绑定手机号后，将回收物投入箱中，随后点击屏幕中的“结束投放”，很快屏幕显示1.53元已入账绑所绑定的手机．入账金额需满10元才可以提现，若小海想提现他至少还需投入多少千克的回收物；
任务二：测算运输费用
当回收箱满仓时，会有专人将回收物转运到中转站，再进行大仓分拣，最终实现资源再生．据调查，运输费用随着运输距离的变化情况如表所示：
若小区入口A处与回收点的距离为3.6千米，请根据表中的数据估计满仓时回收物从该小区运输到中转站的费用；
任务三：确定摆放位置
现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋楼的距离之和最小．某数学兴趣小组开展了如下探究活动：小组成员借助小区平面图（如图2）测得，，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中与交于点，米，米，米．请在图3中标出投放地点的位置，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据）
24. 综合与探究
【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”．如图（a），在中，是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“亮点”．
【概念理解】
（1）如图（b），在中，，，，分别是的高线，角平分线，中线．请判断，，三点中哪些是中边上的“亮点”，并说明理由．
【性质应用】
（2）如图（c），在中，，，．若是边上的“亮点”，求的长．
【拓展提升】
（3）如图（d），内接于⊙，是中边上的“亮点”且．若，求的值．
25. 已知二次函数的图象与轴交于点，，交轴于点．

(1)若时．
①求二次函数的解析式；
②如图1，若点，，点在抛物线上，将绕点逆时针旋转至，当最小时，求点的横坐标；
(2)如图2，经过点的直线与二次函数的图象交于点，直线交线段于点，若，求的值．
福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年下学期九年级期中考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
距离x/千米
．．．
1
2
3
4
5
6
．．．
运费y/元
．．．
10
11.4
13
14.5
16
17.5
．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
7
0.65
圆周角定理；线段垂直平分线的性质
8
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
9
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
11
0.94
求关于原点对称的点的坐标
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
切线的性质定理
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
根据方差判断稳定性
16
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售盈亏(一元一次方程的应用)
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
22
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；作垂线(尺规作图)
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
25
0.4
角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,17
2
图形的变化
2,5,11,17,22,24,25
3
图形的性质
6,7,9,13,16,19,22,23,24
4
统计与概率
8,15
5
函数
10,14,25
6
方程与不等式
18,20,21,22