福建省福州文博中学2024-2025学年下学期九年级下期中考数学试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列各数中，为有理数的是（ ）
2. 将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图中六棱柱的左视图是（ ）

4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
5. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
8. 估计的值应在（ ）
9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

10. 设二次函数（a，c为实数，）的图象过点，，，，则（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为______．
13. 不等式组的解集为______．
14. 因式分解：__________．
15. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
16. 如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
19. 先化简，再求值；，其中为满足的整数．
20. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．
(2)请将以上两个统计图补充完整．
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
21. 如图，点为等边三角形的中心，是以为斜边的直角三角形，且．
（1）用尺规在直线的左侧作，使≌，保留必要的作图痕迹，不写作法；
（2）能否由绕点按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角（）的度数；若不能，请说明理由．
22. 预防青少年近视，从一点一滴做起，为提高同学们保护视力的意识，某学校开展了一系列爱眼护眼宣传活动．某数学小组从网课期间利用笔记本电脑学习的同学处得到启发，准备探究笔记本电脑屏幕与键盘的夹角以及屏幕上方边界离桌面的距离与视力的关系．
如图，当屏幕与键盘所成夹角时，上方边界处离桌面的高度的长为，通过发放调查问卷统计的数据显示，多数同学表示此角度不理想．通过不断调整与问卷调查分析，发现多数同学认为当夹角时，感觉比较适宜．求此时上方边界处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，，）
23. 如图，在中，，点为边的中点，以为直径作⊙，分别与交于点，过点作于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长．
24. 二次函数经过点，，．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)直线上方有一点D，过点D作轴交直线于点E，过点D作交x 轴于点F，求的值最大值及此时点D的坐标．
(3)将原抛物线向右平移得到经过原点的新抛物线，直线 (m、n为常数，)与抛物线有唯一公共点G，且与抛物线对称轴相交于点P，点P关于x轴的对称点为点，过点G作于点H，求线段的长．
25. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
福建省福州文博中学2024-2025学年下学期九年级期中考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；求一个数的立方根；无理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
判断点所在的象限
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
9
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；实数的混合运算
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.85
提公因式法分解因式
15
0.85
二次根式有意义的条件
16
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
等边三角形的判定和性质；旋转综合题(几何变换)
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
23
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；解直角三角形的相关计算
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,8,11,14,15,17,19
2
图形的变化
3,5,9,17,21,22,23,25
3
函数
4,10,16,24
4
方程与不等式
7,13
5
图形的性质
9,12,16,18,21,22,23,25
6
统计与概率
20