江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若将气温零上10℃记作℃，则℃表示气温（ ）
2. 如图，这是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
3. 如图，下列图案均由相同的小正方形组成，第个图案由个小正方形组成，第个图案由个小正方形组成……依此规律，第个图案由个小正方形组成，则的值为（ ）
4. 某校开设了四个课外兴趣小组，如图，这是该校八年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人都参加且只参加一项），参加体育兴趣小组的人数是参加绘画兴趣小组人数的两倍．若参加书法兴趣小组的人数是，则参加口才兴趣小组的人数是（ ）
5. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．若点的对应点恰好落在边上，连接，则的面积为（ ）
6. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线（h，k均为非零实数）上的是（ ）
二、填空题
7. 25的算术平方根是 _______ .
8. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．
9. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______．
10. 如图，等边的顶点与矩形的中心重合，若，则的长为________．
11. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中x，y为常数，则的值为________．
12. 如图，在中，，，是射线上一点，将沿折叠，得到，连接．当为直角三角形时，的度数为________．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
14. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作一条线段与线段平行且等于线段的长的两倍．
(2)在图2中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
15. 计算：．下面是甲同学的部分计算过程：
(1)甲同学解法的依据是________．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请写出完整的解答过程，并从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
16. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中，小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．
(1)小明选择的是“梅”的概率为________．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“兰”的概率．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，．
(1)求k的值．
(2)求的面积．
18. 在众多的旅游城市中，历史悠久的南昌仿佛一夜之间绽放了它的独特魅力，吸引了无数游客的目光．万寿宫景点内的某商家为了抓住这一商机，购进，两种有关南昌城市景点的纪念品进行销售．已知种纪念品购进时的单价比种纪念品购进时的单价高元，用元购进种纪念品的数量是用元购进种纪念品的数量的两倍．
(1)求，两种纪念品购进时各自的单价．
(2)该商家决定购进，两种纪念品共个，若每个种纪念品的售价为元，每个种纪念品的售价为元，销售完这个纪念品所获得的利润不低于元，则该商家最少购进种纪念品多少个？
19. 如图1，浔阳楼是江南十大名楼之一，因九江古称浔阳而得名．某校数学兴趣小组在测量浔阳楼的高度的过程中，绘制了如图2所示的示意图，斜坡的长为5m，．在点D处测得浔阳楼顶端A的仰角为，又在点E处测得浔阳楼顶端A的仰角为，交的延长线于点C．（参考数据：，，，，）
(1)求斜坡的高度．
(2)求浔阳楼的高度．
20. 如图，在中，，，，D为斜边上一点，，以为直径作，过点O作，垂足为E，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)求的值．
21. 启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
【数据应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
(3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
22. 追本溯源
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论解答题（2）．
（1）如图1，在中，，，垂足为D．
求证：．
结论应用
（2）如图2，在菱形中，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，垂足为F，且交于点G．
①若，，求的长；
②若，，求的长．
23. 综合与实践
问题提出
如图，在中，，过点A作于点D，，点E从点B出发沿向点A运动，速度为1个单位长度/秒，点P从点D出发沿向点C运动，速度为2个单位长度/秒，过点E作，过点P作，点P在点E出发2秒后出发，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．设点E的运动时间为t秒，的面积为S．
初步感知
（1）如图1，当时，解答下列问题：
（1）若，则S的值为________；
（2）S关于t的函数解析式为________．
（2）如图2，当时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的不完整的图象．请根据图象信息，解答下列问题：
①求图象最高点的坐标，并直接写出自变量t的取值范围；
②连接，若四边形是平行四边形，求S的值．
延伸探究
（3）当时，是否存在某一时刻t，使以点A，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
江西省九江市同文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零上8℃
B．零下8℃
C．零上2℃
D．零下2℃
A．
B．
C．
D．
E．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
解：原式
平均数
中位数
众数
甲组
8
8
乙组
7.5
7.5
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
15
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
图形类规律探索
4
0.85
求扇形统计图的某项数目
5
0.65
根据旋转的性质求解；直角三角形的两个锐角互余；等腰三角形的性质和判定
6
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²的图象和性质
二、填空题
7
0.94
求一个数的算术平方根
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
根据矩形的性质求线段长；等边三角形的性质
11
0.65
构造二元一次方程组求解；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.65
根据正方形的性质与判定求角度；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂
14
0.65
根据正方形的性质证明；与三角形中位线有关的求解问题；画旋转图形
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
频数分布折线图；运用中位数做决策；求中位数；运用众数做决策
22
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.15
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,11,13,15
2
图形的变化
2,5,12,14,19,20,22,23
3
统计与概率
4,16,21
4
图形的性质
5,10,12,14,19,20,22,23
5
函数
6,17,23
6
方程与不等式
9,11,13,18