2025年河南省新乡市名校联考中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省新乡市名校联考中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，比小的数是（ ）
2. 北京量子信息科学研究院发布的长寿命超导量子比特芯片，突破500微秒（1微秒秒）大关，创造了新的世界纪录．则500微秒用科学记数法表示为（ ）
3. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的m，n两个面，且，取现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，D为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ）
4. 如图，在的两边上分别截取，，使，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，，，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
5. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
9. 如图，在中，，边在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和，F为的中点，将平行四边形沿x轴向右平移．当点D落在上时，点E的坐标为（ ）
10. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 反比例函数图象的一支在第二象限，请写出一个满足条件的的值______．
13. 用如图所示的两个转盘（均为三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率为______．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将绕着点A逆时针旋转得到，已知A，，C在同一直线上的格点上，则的长为______．
15. 如图，在正方形中，，P为上一点，且，E为上一动点，连接，作关于直线的对称图形，点B的对称点为点，继续作关于直线的对称图形，点E的对称点为点，连接，当与正方形的一边平行时，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）阅读下面小红解分式方程的过程，完成下面的任务：
解：两边同乘以，得，
．
任务一：小红的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
任务二：根据你平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给同学们提一条建议．
17. 为了使青少年重视书写，明白汉字不仅是工具，更是民族文化的重要载体，语委会联合广播电视台每年会举办一次汉字听写大赛来激励同学们学习汉字的热情．某校七、八年级为选拔参赛选手，在校内举行了汉字听写初赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
．七年级15名学生的汉字听写比赛成绩
整理数据
．八年级15名学生的汉字听写比赛成绩扇形统计图
（A．，B． ，C． ，D． ）
．八年级15名学生的汉字听写比赛成绩在C组中的数据：92，91，94，90，
分析数据
．七、八年级抽取的学生汉字听写比赛成绩统计表
【得出结论】
根据以上信息，解答下列问题．
(1)表中m的值为______．
(2)七年级学生甲和八年级学生乙得分均为95分，根据以上数据，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前？请说明理由．
(3)若该校八年级有600名学生参加了汉字听写比赛，且参加此次比赛成绩不低于92分的学生都会获奖，请你估计八年级有多少名学生会获奖？
18. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表：
(1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
(3)当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？
19. 图是开封市龙亭大殿，龙亭大殿是公园内整个清代建筑群中的主体大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龙盘绕的御道某数学活动小组到龙亭景区测量龙亭大殿的高度，如图，他们选取的测量点与大殿底部在同一水平线上，级蹬道平台高度为米，在处测得平台的仰角为，顶部的仰角为．
(1)根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出龙亭大殿的高度；（结果精确到米；参考数据： ，，，）
(2)在实际测量过程中，请你写出一条减少误差的措施．
20. 新乡市将足球运球作为年初中毕业升学体育选考统考项目，某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元．
(1)问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？
(2)若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大？
21. 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，小明的爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1），它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明看到后很喜欢，问爷爷菜罩的尺寸，爷爷告诉他，最宽处直径为80厘米，最高处高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图2）．
(1)请你帮小明求出抛物线的解析式．
(2)如果菜罩紧贴桌面盖上，菜罩内盘子放成一排，那么爷爷编的菜罩内能横着放下三个直径为24厘米，高度为3厘米的盘子吗？
22. 图1是清明上河园中供人们游玩的中国古代的马车，彰显了古代人们的智慧．图2是马车的侧面示意图，为过圆心O的车架，且与交于点B，地面与车轮相切于点D，连接，．
(1)求证：．
(2)小李测出车轮的直径为1米，为米，求的长度．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．
(1)如图1，连接，，则的值为______．
(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
①的长度为______．
②求证：，
(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
2025年河南省新乡市名校联考中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
A．平均数小，方差大
B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小
D．平均数大，方差大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．10
成绩
85
88
92
94
96
98
99
100
人数
1
3
2
1
3
2
1
2
平均数
中位数
众数
七年级
94
m
88，96
八年级
92
94
98
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
两直线平行同旁内角互补
4
0.65
根据菱形的性质与判定求面积
5
0.65
画简单组合体的三视图
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；坐标系中的平移；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
勾股定理与网格问题；求弧长；根据旋转的性质求解
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；解分式方程（化为一元一次）；实数的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策
18
0.85
实际问题与反比例函数；由反比例函数值求自变量；判断（画）反比例函数图象；求反比例函数解析式
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的性质
3,4,9,10,14,15,22,23
3
图形的变化
5,14,15,19,22,23
4
方程与不等式
6,8,16,20
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
9,10,12,18,20,21