2025年河南省新乡市第二十二中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省新乡市第二十二中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 据史料记载，最早认识和使用负数的国家是中国，这比西方早了一千多年．请问负数是哪个数的相反数（ ）
2. 如图，宋代白釉春夏秋冬梅瓶现为河南省博物馆馆藏文物，其腹部刻有“春夏秋冬”四字，是宋代民窑瓷器的佳品，关于这个几何体的三视图，下列说法正确的（ ）
3. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
4. 若为任意整数，则的值总能（ ）
5. U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（ ）
6. 如图，在矩形中，，，为上一点且、交于点，若．若，则的长为（ ）
7. 以下调查方式比较合理的是（ ）
8. 2025年春节档热映上映了多部精彩电影，小明、小亮可以分别从如图所示的四部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片是同一部影片的概率为（ ）
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙、丙三种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，关于溶液溶解度计算的相关信息见表，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
12. 小明在解关于的不等式组时，不小心把不等式组中的第(2)个不等式污损，若这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件(2)的不等式为___________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形中的边落在轴的负半轴上，若轴，对角线、交于点，若点的坐标为．则点的坐标为___________．
14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中阴影部分的面积为______
15. 如图，在中，，，若点、、分别为线段、、的中点，为线段上一动点，若将沿折叠，得到点的对应点，当点刚好落在直线上时，线段的长度为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

(1)扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图．
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中______、______、______．
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价．
18. 观察下列等式：
(1)利用以上规律直接写出结果：___________；
(2)我们进一步探究发现：；；；；；则可以得到：___________；
(3)如果用和分别表示两个数位相同的整数，其中和均为这两个数位相同整数的个位数字，且，其中．
①由(1)(2)中算式的规律可用等式表示规律为：___________；
②请证明①中等式的正确性．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点．
(1)求与的值；
(2)请根据图象，直接写出当时，的取值范围；
(3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，交函数的图象于点，若，求的最大值．
20. 如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点．
(1)用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹）
(2)求证：是的切线；
(3)当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为___________．
21. 车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示：
(1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒；
(2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？
22. 【项目式学习】投石器是中国古代的攻城利器，某学校科学创新小组同学想研究投石器的投石原理与投石性能．开展了以下项目化学习研究：制作了一个简易投石器，如图1，然后进行如下操作：科学创新小组精心画出了投石器的示意图，如图2，并将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点旋转，从点处把石头甩出．石头的运动轨迹是抛物线的一部分；以水平地面为轴，以到竖直方向的为轴建立平面直角坐标系，如图3．
(1)如图2，若，，，求的高度；(其中：)
(2)在实验过程中，创新小组测得抛物线顶点的坐标为．请根据数据，求出石头的运动轨迹抛物线的解析式；
(3)创新小组在点的正前方设置了一个长为，前档板高为，后档板高为的目标箱(其中、均垂直轴)．若要使投出的石头一定能投入该目标箱，请求出目标箱放置时的范围．(假定当石头碰到在点与点处时石头一定能投入该目标箱)
23. 在数学领域中，由特殊到一般的思想是一种重要的思维方法．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
爱思考的小明与同桌小亮思考讨论并交流后，进行了如下解答：
(1)特殊情况．探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与大小关系．请你直接写出结论：___________（填“>”，“