河南省新乡市名校联考2025年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份河南省新乡市名校联考2025年中考模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，，，，故A选项符合题意；
B.，，，，故B选项不符合题意；
C.大于任何负数，，故C选项不符合题意；
D.正数大于负数，，故D选项不符合题意；
故选：A．
2. 北京量子信息科学研究院发布的长寿命超导量子比特芯片，突破500微秒（1微秒秒）大关，创造了新的世界纪录．则500微秒用科学记数法表示为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】C
【解析】1秒微秒，
500微秒秒秒．
故选：C．
3. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的m，n两个面，且，取现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，D为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
，，
，
，
，
，
故选：D．
4. 如图，在的两边上分别截取，，使，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，，，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据作图，，
，
，
四边形是菱形，
，四边形的面积为，
，
解得
故选：B．
5. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【解析】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】，
方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大
【答案】C
【解析】人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C．
8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】三只栖一树，五只没去处，
；
五只栖一树，闲了一棵树，
，即．
根据题意得可列出方程组．
故选：A．
9. 如图，在中，，边在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和，F为的中点，将平行四边形沿x轴向右平移．当点D落在上时，点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
顶点A，B的坐标分别为和，
，，
，，
，
，
为的中点，四边形是平行四边形，
是的中位线，
，，
由平移的性质可知：，
向右平移距离的距离为，
平移后点E的坐标为：
故选：D
10. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 10
【答案】C
【解析】结合图形得，
当点P运动到点E处时，运动路程为，即，
为的中点，
，
当点P运动到点D处时，运动路程为，
，
D，E分别是，的中点，
为中位线，
，
此时的面积s为，即，
，
，
，
，即
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案是：．
12. 反比例函数图象的一支在第二象限，请写出一个满足条件的的值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】反比例函数图象的一支在第二象限，
，解得，
故答案为：答案不唯一
13. 用如图所示的两个转盘（均为三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率为______．
【答案】
【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，
可配成紫色的概率为，
故答案为：
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将绕着点A逆时针旋转得到，已知A，，C在同一直线上的格点上，则的长为______．
【答案】
【解析】由题意可知：，，
则的长为：，
故答案：
15. 如图，在正方形中，，P为上一点，且，E为上一动点，连接，作关于直线的对称图形，点B的对称点为点，继续作关于直线的对称图形，点E的对称点为点，连接，当与正方形的一边平行时，则的长为______．
【答案】或
【解析】如题图，当时，设交BD于点M，
则，
，
由对称性可知，，
，
，
，
由对称性得为等腰直角三角形，且为等腰直角三角形，
；
如图2，当时，
由对称性易知，，，
易知为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，EE的长为或，
故答案为：或
三、解答题：本题共8小题，共70分．
16. （1）计算：
（2）阅读下面小红解分式方程的过程，完成下面的任务：
解：两边同乘以，得，
．
任务一：小红的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
任务二：根据你平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给同学们提一条建议．
解：（1）
；
（2）任务一：小红的解答过程有错误，
正确的解答过程如下．
解：两边同乘以，得，
，
检验：当时，，
是原分式方程的解；
任务二：1、去分母时，每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘．
2、必须检验，避免增根．（答案不唯一）
17. 为了使青少年重视书写，明白汉字不仅是工具，更是民族文化的重要载体，语委会联合广播电视台每年会举办一次汉字听写大赛来激励同学们学习汉字的热情．某校七、八年级为选拔参赛选手，在校内举行了汉字听写初赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
．七年级15名学生的汉字听写比赛成绩
整理数据
．八年级15名学生的汉字听写比赛成绩扇形统计图
（A．，B． ，C． ，D． ）
．八年级15名学生的汉字听写比赛成绩在C组中的数据：92，91，94，90，
分析数据
．七、八年级抽取的学生汉字听写比赛成绩统计表
【得出结论】
根据以上信息，解答下列问题．
（1）表中m的值为______．
（2）七年级学生甲和八年级学生乙得分均为95分，根据以上数据，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前？请说明理由．
（3）若该校八年级有600名学生参加了汉字听写比赛，且参加此次比赛成绩不低于92分的学生都会获奖，请你估计八年级有多少名学生会获奖？
解∶（1）根据七年级15名学生的汉字听写比赛成绩可得其中位数为96，
故答案为：96；
（2）八年级学生乙排名更靠前，
八年级学生乙的成绩95分高于本年级中位数94，
而七年级学生甲的成绩低于本年级中位数96，
八年级学生乙在其年级的排名更靠前；
（3）八年级15名学生中会获奖的人数分布在C组和D组，
其中C组有3名，D组有（名），共计9名学生，
获奖的人数百分比，
八年级参加此次汉字听写比赛会获奖的学生约有（名），
故八年级约有360名学生会获奖．
18. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表：
（1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？
解：（1）由题意，可画出图象如下：
（2）猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为，
∵当时，，
，解得，
∴函数关系式为；
（3）当时，，解得，
即活动托盘B与点O距离是．
19. 图是开封市龙亭大殿，龙亭大殿是公园内整个清代建筑群中的主体大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龙盘绕的御道某数学活动小组到龙亭景区测量龙亭大殿的高度，如图，他们选取的测量点与大殿底部在同一水平线上，级蹬道平台高度为米，在处测得平台的仰角为，顶部的仰角为．
（1）根据以上测量数据，请帮助该数学活动小组求出龙亭大殿的高度；（结果精确到米；参考数据： ，，，）
（2）在实际测量过程中，请你写出一条减少误差的措施．
解：（1）由题意得：米，，，
在中，，
（米），
在中，，
（米）．
答：龙亭大殿的高度约为米；
（2）可多次测量，取测量数据的平均值．（答案不唯一，合理即可）．
20. 新乡市将足球运球作为年初中毕业升学体育选考统考项目，某体育用品店购进甲、乙两种足球．已知甲、乙两种足球进货单价之和为元，店主第一批购买甲种足球个、乙种足球个一共花费元．
（1）问甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？
（2）若甲种足球每个获利元，乙种足球每个获利元，该体育用品店预备第二批购进甲、乙两种足球共个，在费用不超过元的情况下，如何进货才能保证利润最大？
解：（1）设甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：甲种足球的进货单价为元，乙种足球的进货单价为元；
（2）设购进甲种足球的数量为个，则购进乙种足球的数量为个，
∵费用不超过元，
∴，
解得：，
根据题意得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为（元），
此时购进乙种足球：（个），
答：当购进甲种足球个，购进乙种足球个时，获利最大，最大利润为元．
21. 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，小明的爷爷用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1），它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明看到后很喜欢，问爷爷菜罩的尺寸，爷爷告诉他，最宽处直径为80厘米，最高处高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图2）．
（1）请你帮小明求出抛物线的解析式．
（2）如果菜罩紧贴桌面盖上，菜罩内盘子放成一排，那么爷爷编的菜罩内能横着放下三个直径为24厘米，高度为3厘米的盘子吗？
解：（1）由题意，设抛物线解析式为，
又顶点坐标为，
抛物线为，
又抛物线过点，
抛物线的解析式为
（2）由题意得，能放下．理由如下：
三个盘子放成一排，
宽度为
又当时，，
爷爷编的菜罩内能横着放下三个这样的盘子．
22. 图1是清明上河园中供人们游玩的中国古代的马车，彰显了古代人们的智慧．图2是马车的侧面示意图，为过圆心O的车架，且与交于点B，地面与车轮相切于点D，连接，．
（1）求证：．
（2）小李测出车轮的直径为1米，为米，求的长度．
（1）证明：如图，连接，
与相切于点D，
，即，
为的直径，
，
即，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
又，
，
的直径，，，
，
解得，舍去
答：的长度为2米．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．
（1）如图1，连接，，则的值为______．
（2）如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
①的长度为______．
②求证：，
（3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
（1）解：由旋转的性质知，，，
，
，
，
故答案为：；
（2）①解：四边形是矩形，
，，
，
，
故答案为：；
②证明：如图1，过点作于点，
由旋转可知，，
，
，
，
，
平分
又，，
由旋转可知，，
，，
，
；
（3）解：的长为或，理由如下，
由旋转得，，，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
为等边三角形，
同理等边三角形．
如图2，令与的交点为，
，，
，
，
如图3，同理可得，
综上所述，的长为或．
成绩
85
88
92
94
96
98
99
100
人数
1
3
2
1
3
2
1
2
平均数
中位数
众数
七年级
94
m
88，96
八年级
92
94
98