江苏省常州市武进区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市武进区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.414
3. 如图，，，则下列判断正确的是（ ）
A. 平分B. 平分
C 垂直平分D. 与互相垂直平分
4. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A. 3秒B. 4秒C. 5秒D. 6秒
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 是的算术平方根
C. 的平方根是D. 的平方根是
7. 如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．

A. 1B. 1或3C. 2或4D. 1或4
二、填空题（每题2分，共20分）
9. 在实数中，最小的实数是__________．
10. 中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300多倍．在轨10年，可以对以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为_____________（精确到1000）．
11. 若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是___________．
12. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是点___________．
13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________．
14. 若，则记，例如，于是．若，，，则的值为______．
15. 如图，、是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为___________．
16. 如图，且，且，点、、共线，并且点、、到直线的距离分别为5，3，1，则四边形的面积为___________．
17. 如图，内一点，、分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若，当周长最小时，则___________．
18. 如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当___________时，是等腰三角形．
三、解答题（21题6分，26、27、28每题10分，其余每题8分，共84分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1），求的值
（2），求的值
21. 若与互为相反数，求的值．
22 如图，已知．
（1）写出与之间数量关系及位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
23. 如图，，，于点，于点．求证：．
24. 如图，顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线成轴对称；
（2）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短；
（3）在直线上找一点，使点到边的距离相等．
25. 如图，在四边形中，，分别是对角线中点．
（1）求证：；
（2）若，请判断与的数量关系，并说明理由．
26. 【阅读理解】
【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：
如果，其中a是整数，且，那么，．
【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值．
解：∵，
∴．
∴且，
解得：，．
请解答：
（1）如果，其中m是整数，且，那么______，______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
27. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1） （用t的代数式表示）．
（2）当点在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
（3）当点在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
28. 【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明，则，（即点为的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为 ．（直接写出）