江苏省常州市钟楼区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份江苏省常州市钟楼区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 3，5，8C. 4，4，9D. 4，6，9
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
5. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三边中线交点D. 三边上高的交点
6. 如图，AD是的高，，，，则的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7. 如图，M，N为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点P(在格点上)，使得为等腰三角形，则点P的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
8. 如图，点、是边长为等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接、交于点，则在、运动过程中，下列结论错误的是（ ）

A.
B.
C. 当第2秒或第4秒时，为直角三角形
D. 的度数不变，始终等于
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 计算：_______．
10. 若与是同一个正数a的平方根，则a为______
11 已知：，，，，则________．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______．
13. 如图，，经过点A，，则的度数为 ________．
14. 如图，在中，，，，则______．
15. 如图，在中，，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长等于16，则的长为_____．
16. 如图，在中，是边上的中线，于点．若的面积为24，，则的长为________．
17. 如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____．
18. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．
三、作图题（14分）
19. 如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．
（1）填空：∠ABC＝ ；
（2）请你在图中找出所有满足条件点D（用黑圆点表示，标上D），使得以D、E、F为顶点的格点三角形与△ABC全等．
20. 已知直线及其两侧两点，，如图．
（1）在直线上求一点，使；
（2）在直线上求一点，使直线平分．
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
四、解答题
21. 如图，点、、、共线，，，．求证：．
22. 已知如图：在和中，，，．
（1）求证：；
（2）求的大小．
23. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
24. 已知：如图，，、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围．
【感知方法】：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于 且小于 ；
【知识迁移】：
（2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①的度数为 ．
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．
（3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离．