江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B.
C. D.
4. 如图，已知AD平分，AB=AC，则此图中全等三角形有（）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
5. 如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（）
A. 2B. 1C. D.
6. 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）
A. 25°B. 25°或40°C. 25°或 35°D. 40°
二、填空题（20分）
7. 如图，，，则_____．
8. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____．
9. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
10. 如图，依据尺规作图痕迹，求的度数_________°．
11. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为________．
12. 如图，平分，平分，经过点O，且若，，则的周长是________．

13. 如图，是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为____．
14. 如图，在中，是的平分线，，垂足为点．若，则的度数为______．
15. 如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个．
16. 如图，中，，，．为上一动点，连接，垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是______．
三、解答题
17. 如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：在中，
，
______________________（___________）
（___________），
_____________________，
，
______________________，
（___________）
18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，ADBC．求证：DFEB．
19. 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
20. 已知：如图，在中，，．求证：（用两种不同的方法来证明）
21. 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”．
（1）如图，中，，，若，判断是否为的“直角等腰线”，并说明理由；
（2）在中，，，，若为的“直角等腰线”，求点D到的距离．
22. 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）．

（1）用含t的代数式表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的速度m为多少时，能使与全等？
23. 已知：如图，在四边形中，，点E是的中点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当__________°时，是等边三角形．
（3）当时，若，取中点F，求的长．
24. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：
（一）已知：为锐角三角形，求作：的平分线．
作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
③画射线，则射线即所求．
（1）如图1，射线就是的角平分线的依据是______；
A． B． C． D．
（2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？
下面是两位同学给出的两种方法：
①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．
请你帮这位同学证明：平分；
②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）．
③丙同学：如图4，把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线，再把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线；与相交于点，连接，则是的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______
（3）你还有什么作角平分线的方法（与以上作法原理不一样）？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
（二）请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．写出必要的文字说明
如图，在边上找一点，使点到点的距离等于点到边的距离．