初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法精品课后复习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法精品课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“在ΔABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b.若∠A>∠B，则a>b”.用反证法证明时，应假设( )
A. ab，则a2>b2”的逆命题是真命题
C. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
10.“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》.赵爽运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理，他所用的方法是( )
A. 分析法
B. 相似法
C. 反证法
D. 等面积法
11.要判断命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，可以举一个反例．下列反例中符合要求的是( )
A. a=2，b=−1B. a=−1，b=−2
C. a=2，b=1D. a=−1，b=0
12.下列命题中真命题是( )
A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于60°”
B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D. 三角形的外角等于它的两个内角之和
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用反证法证明“任意三角形的三个外角中至多有一个直角”时，应假设______．
14.用反证法证明命题：“如果a，b是整数，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设 ．
15.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设______．
16.已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立．∴∠BCB．
步骤一、
假设CE=CB，则∠B=______(______)
∵∠DAB=∠B，
∴∠DAB=________
∴________/​/________
这与________矛盾，
即CE不等于CB．
步骤二、(请自己写出后面的证明过程)
20.(本小题8分)
用两个三边分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．
(1)求证：a2+b2=c2.
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请说明理由．
21.(本小题8分)
用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”(填空)
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠2 ______180°．
求证：直线a与b ______．
证明：假设所求证的结论不成立，即a ______b，
则∠1+∠2 ______180°(______)
这与______矛盾，故______不成立．
所以______．
22.(本小题8分)
用反证法证明：在△ABC中，若M，N分别是边AB，AC上的点，则BN，CM不能互相平分．
已知：在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点.求证：BN，CM不能互相平分．
23.(本小题8分)
设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2−bc，y=b2−ca，z=c2−ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．
24.(本小题8分)
如图，如果直线AB，CD被直线EF所截，EF分别交AB，CD于点O，Oˈ，AB // CD.请用反证法求证：∠EOB=∠EOˈD．
25.(本小题8分)
用两个三边分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．
(1)求证：a2+b2=c2．
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】
解：反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”，
应假设a≤b，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：用反证法证明命题“如果在钝角△ABC中∠A=∠B，那么∠A180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立．∴∠B45°，∠B>45°，
∴∠A+∠B>90°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C