初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）14.2 立方根精品测试题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）14.2 立方根精品测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的为( )
A. 16=±4B. −3−27=−9C. ± 81=9D. 94=32
2.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响.下列四个数是无理数的是( )
A. 0.1313B. 13C. 38D. −π3
3.364，1.010010001，4.2•1•，π，227，39其中有理数的个数为( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
4.已知x、y为实数，且y= x−8− 8−x+25，则3x+ y的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.已知一个正数的两个平方根分别为3a−5和7−a，则这个正数的立方根是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是( )．
A. 8B. ±8C. 2D. 2
7.实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于y，则x−y=( )
A. −1B. 7C. 23D. 48
8.下列实数中的无理数是( )
A. 3.14B. 227C. 15D. 364
9.若4的平方根是x，−27的立方根是y，则2x−y的值为( )
A. 7B. 11C. −1或7D. 11或−5
10.下列式子中，正确的是( )
A. 3−8=−38B. − 3.6=−0.6C. (−3)2=−3D. 36=±6
11.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. (− 3)2=9C. (−2)2=−2D. 3−27=−3
12.要使3(4−a)3=4−a成立，那么a的取值范围是( )
A. a≤4B. a≤−4C. a≥4D. 一切实数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简： a2−|a+b|+ (c−a+b)2−|b−c|+3b3=
14.已知4m+15的算术平方根是3，2−6n的立方根是−2，则 6n−4m=________．
15.已知35.23≈1.735，且−3x≈173.5，则x≈ ．
16.下表是部分正数x的平方和立方．
根据上表的数据，可得： 68.89= ；3551.368= ； 7225+30.614125= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
有一个长方体水池，它的长、宽、高之比为2:2:4，体积为128000cm3．
(1)求长方体水池的长、宽、高；
(2)把一个半径为r的小铁球浸没在注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池总体积的132，求该小铁球的半径.(球的体积公式是V=43πr3，π取3)
18.
(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
(3)利用(2)的规律计算：若312=b，30.012=m，312000=n，求m，n的值(用b表示)．
19.(本小题8分)
已知2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，求4a−5b+8的立方根．
20.(本小题8分)
已知某正数的两个不同的平方根为3a−6和a+2，3−b的立方根为−2．
(1)求a，b的值;
(2)求3a+2b的平方根．
21.(本小题8分)
已知2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，求4a−5b+8的立方根．
22.(本小题8分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是 17的整数部分，求2a+b+c的平方根．
23.(本小题8分)
已知4是3a−2的算术平方根，a+2b的立方根是2．
(1)求a，b的值;
(2)求a−2b的平方根．
24.(本小题8分)
已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，请化简： (a−c)2−|a+b|+3b3．
25.(本小题8分)
已知：x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．
(1)求a、b的值;
(2)求a+b−1的立方根．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查算术平方根和立方根．
利用算术平方根的定义和立方根的定义即可解答．
【解答】
A. 16=4，原式错误；
B.−3−27=3，原式错误；
C.± 81=±9，原式错误；
D. 94=32，正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：对于A，0.1313是有限小数，是有理数；
对于B，13=0.3⋅，是无线循环小数，是有理数；
对于C，38=2，所以38是有理数；
对于D，π是无线不循环小数，是无理数，所以−π3是无理数．
故选：D．
因为无理数就是无限不循环小数，如圆周率，据此解答．
本题考查了无理数、立方根，解决本题的关键是知道无理数的定义．
3.【答案】B
【解析】解：364=4，
在364，1.010010001，4.2•1•，π，227，39中，
有理数有364，1.010010001，4.2•1•，227，共4个．
根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
此题考查了有理数的定义，立方根，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求得x=8，则y=25，代入求值即可．
【解答】
解：由题意，得x−8≥08−x≥0，
解得x=8．
所以y=25，
所以3x+ y
=38+ 25
=2+5
=7．
5.【答案】A
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a−5和7−a，
∴3a−5+7−a=0，
解得：a=−1，
∴3a−5=−8，
则这个正数是64，
这个正数的立方根是364=4，
故选：A．
根据题意得出方程3a−5+7−a=0，求出a，再求出3a−5，即可求出答案．
本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
6.【答案】D
【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得 2，是无理数，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：∵x的立方根等于3，
∴x=33=27，
∵16的算术平方根等于4，
∴y=4，
∴x−y=27−4=23，
故选：C．
根据立方根的定义求出x，根据算术平方根的定义求出y，然后计算x−y即可．
本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：227是分数，3.14是有限小数，364=4是整数，它们不是无理数；
15是无限不循环小数，它是无理数；
故选：C．
9.【答案】C
【解析】解：4的平方根为±2，即x=±2，
y=3−27=−3，
当x=2，y=−3时，2x−y=4+3=7，
当x=−2，y=−3时，2x−y=−4+3=−1，
故选：C．
根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了立方根和算术平方根．A根据立方根的意义即可进行判断；B根据算术平方根的意义进行判断即可；C根据算术平方根的意义进行判断即可；D根据算术平方根的意义进行判断即可．
【解答】
解：A．3−8=−2，−38=−2，故本选项正确；
B.− 3.6≠−0.6，故本选项错误；
C. −32=3，故本选项错误；
D. 36=6，故本选项错误．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：A、 16=4，故该项不正确，不符合题意；
B、(− 3)2=3，故该项不正确，不符合题意；
C、 (−2)2=2，故该项不正确，不符合题意；
D、3−27=−3，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵3(4−a)3=4−a，
∴4−a为一切实数，
即a为一切实数，
故选：D．
根据立方根的定义得出4−a为一切实数，求出即可．
本题考查了立方根的定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
13.【答案】4b−a
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，立方根和绝对值，实数与数轴．根据数轴求得a、b、c的取值范围是解题的关键．
根据数轴得到a