冀教版（2024）八年级上册（2024）13.4 三角形的尺规作图优秀同步达标检测题

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）13.4 三角形的尺规作图优秀同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
2.按照下列条件，能确定唯一三角形的是( )
A. 三条线段长度分别为3cm，5cm，8cm
B. AC=5，BC=7，∠A=60∘
C. ∠A=40∘，∠B=90∘，∠C=50∘
D. AB=5，BC=6，∠B=60∘
3.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是( )．
A. 作一个角等于已知角B. 平分一个已知角
C. 在射线上截取一条线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线
4.如图是作△ABC的作图痕迹，则作此图的已知条件是( )．
A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 两角及一角的对边D. 两边及一边的对角
5.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是( )
A. 已知两角和夹边B. 已知两边和其中一边的对角
C. 已知两边和夹角D. 已知两角和其中一角的对边
6.有下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．其中，能利用尺规作图作出唯一三角形的条件是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
7.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序是( )
①延长CD到B，使BD=CD;
②连接AB;
③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m．
A. ③ ① ②B. ① ② ③C. ② ③ ①D. ③ ② ①
8.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线
9.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
10.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
11.根据下列条件，不能画出唯一△ABC的是 ( )
A. AB=5，BC=3，AC=6B. AB=4，BC=3，∠A=50°
C. ∠A=50°，∠B=60°，AB=4D. AB=10，BC=20，∠B=80°
12.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( )
A. 平分已知角
B. 作已知直线的垂线
C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D. 作已知直线的平行线
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序为 (填序号)：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m．
14.如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法中： ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A; ②作线段BC=a; ③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为 (填序号)．
15.如图，∠B=45 ∘，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，则d的取值范围是 ．
16.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为 (填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，BC为一边，作∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知线段a，c和∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题8分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
19.(本小题8分)
如图，已知线段a和∠α.求作：▵ABC，使∠A=∠α，AB=AC=2a.(不写作法，保留作图痕迹)
20.(本小题8分)
尺规作图：如图，已知三角形ABC.求作三角形A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不用说明理由，保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
(1)已知：如图①，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形；
(2)在(1)中，把锐角α变成钝角α(如图②)，其他条件不变，求作这个等腰三角形．
22.(本小题8分)
作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
已知：如图，线段a，c，∠α.求作：△ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
23.(本小题8分)
如图，已知△ABC，请设计一个方案画△DEF，使△DEF与△ABC全等．
24.(本小题8分)
如图，已知三条线段a，b，c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c(不写作法，保留作图痕迹)．
25.(本小题8分)
已知：直线l和l外一点C．
求作：经过点C且垂直于l的直线．
作法：如图，
(1)在直线l上任取点A；
(2)以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；
(3)分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D；
(4)作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂线．
(1)请使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC，BC，AD，BD．
∵AC=BC，______=______，
∴CD⊥AB(依据：______).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图痕迹解答即可．
【解答】
解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；
D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选C．
2.【答案】D
【解析】选项A中的三条边不能构成三角形，本选项不符合题意．
选项B中∠A不是AC和BC边的夹角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
选项C中三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
选项D中两边及其夹角确定时，三角形唯一确定，本选项符合题意.故选D．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】A
【解析】根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，
故先作△ADC，使DC =12a，AC=b，AD=m;
延长CD到B，使BD=CD，
连接AB，即可得△ABC，故选A．
8.【答案】C
【解析】解：已知三边作三角形的实质就是把三边的长度用圆规画出，因此C正确．
9.【答案】B
【解析】解：选项A，根据一个三角形的两角与一边，利用AAS或ASA，可以作出这个三角形；
选项B，已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；
选项C，已知一个直角三角形的两条直角边，利用SAS，可以作出这个三角形；
选项D，已知一个三角形的三条边，利用SSS，可以作出这个三角形．
故选B．
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】B
【解析】 A.已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，即能画出唯一△ABC；
B.∠A不是AB，BC边的夹角，故不能画出唯一△ABC；
C.AB是∠A，∠B的夹边，故可画出唯一△ABC；
D.∠B是AB，BC边的夹角，故能画出唯一△ABC，故选B．
12.【答案】C
【解析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．
13.【答案】③①②
【解析】【分析】
本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．
先作△ADC，再延长CD到B，最后连接AB．
【解答】
解：作法：③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m，
①延长CD到B，使BD=CD，
②连接AB，
故答案为：③①②．
14.【答案】 ② ① ③
【解析】略
15.【答案】d= 2或d≥2
【解析】由题意可知，当CA⊥BA时，∵BC=2，AC=AB= 2，即d= 2时，能作出唯一一个△ABC；当CA=BC时，∵∠B=45 ∘，BC=2，∴AC=BC=2，即d≥2时能作出唯一一个△ABC.综上所述，当d= 2或d≥2时能作出唯一一个△ABC，故d= 2或d≥2．
16.【答案】②③①④
【解析】略
17.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．

【解析】略
18.【答案】解：如图，△ABC为所作．

【解析】先作∠DAB=α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】解：如图，▵ABC即为所示．

【解析】略
20.【答案】解：
已知：三角形ABC．
求作：三角形A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.如图所示．

【解析】见答案
21.【答案】【小题1】
如图所示：
△ABC和△DEF都是所求作的三角形．
【小题2】
如图所示：
△MNH是所求作的三角形．

【解析】1. 略
2. 略
22.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．

【解析】略
23.【答案】解：如图：
作射线EM，然后在射线EM上截取EF=BC，再分别以点E和点F为圆心，AB和AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接DE，DF，则△DEF与△ABC全等．
【解析】略
24.【答案】解：
【解析】【分析】
作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．
本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．
25.【答案】解：(1)解：如图所示：
(2)AD； BD； 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【解析】解答：(1)解：如图所示：
(2)证明：连接AC，BC，AD，BD．
∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB(依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上)．
故答案为：AD，BD，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
【分析】
(1)根据作图的作法作出图形即可求解；
(2)完连接AC，BC，AD，BD，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．