2025年重庆市垫江中学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年重庆市垫江中学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 如图，，，若，，，则等于（ ）
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（ ）
6. 估计的运算结果应在（ ）
7. 用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（ ）
8. 如图，半径为5的，直径垂直于与，点为弧上一点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在边长为3的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为（ ）
10. 已知关于x的多项式：，．
①若，则代数式的值为；
②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为；
③当时，若，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 一个多边形的内角和等于它的外角和，此多边形是 ________ 边形．
12. 甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是________．
13. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________．
14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．
15. 如图，四边形内接于，连结为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，则的长为_______，的半径为_______．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)
18. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19. 在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线于点E，过点B作的垂线，垂足为F，试证明线段与相等．小刚的思路是证三角形全等解决问题．请根据小刚的思路完成下面作图和解答：
用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作的垂线，垂足为点F（保留作图痕迹，不写作法）．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴____________①，．
．（____________②）
，
∴____________③．
．
．
于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到____________④相等．
20. 某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍．
(1)求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？
(2)若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？
21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发，沿着方向运动，速度为每秒1个单位长度，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为，．
(1)请直接写出y关于t的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图象直接写出时，t的值．
22. 如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：，）
(1)求的距离；（结果保留根号）
(2)该公交车原计划由行驶，其平均速度为米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在维修，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到米分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留位小数）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
(1)如图1，，，若，求的度数；
(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
2025年 重庆市垫江中学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．2.5
C．3
D．4
A．18
B．15
C．12
D．8
A．4到5之间
B．5到6之间
C．6到7之间
D．7到8之间
A．15
B．18
C．21
D．28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
合并同类项
4
0.85
全等三角形的性质
5
0.65
位似图形相关概念辨析；利用相似三角形的性质求解
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；不等式的性质
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
10
0.4
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.85
多边形内角和与外角和综合
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集；根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
15
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
16
0.85
列代数式；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
求中位数；运用中位数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
19
0.85
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
21
0.65
函数解析式；用勾股定理解三角形；画一次函数图象
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,10,16,17
2
图形的变化
2,5,15,22,23,24
3
图形的性质
4,8,9,11,15,19,21,24
4
方程与不等式
6,10,13,14,20
5
函数
10,21,23
6
统计与概率
12,18