2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题-（含答案解析）

这是一份2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试题-（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
3. 已知反比例函数 的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（ ）
4. 下列命题为假命题的是（ ）
5. 估计 的值在（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知的顶点，的顶点， 的面积为4，则的面积为（ ）
7. 小敏用小正方形积木拼出窗外松树的形状，该形状由多层组成，每一层由三行的小正方形积木搭成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行均比上一行多2块，且每一层的第一行均比上一层的第一行多2块，按照这一规律，第六层小正方形积木的总块数为（ ）
8. 如图，在矩形中，对角交于点，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形 中，点 分别在边 上，且 连接 点 在 上，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ， 则 的度数为（ ）
10. 对两个整式M，N，称为整式M与整式N的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 加上的结果记为 ，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果 加上 的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．下列说法正确的个数是（ ）
①第五次求和操作的结果为
②若 ，则 ；
③若 ，则对正整数 有 个值．
二、填空题
11. __________．
12. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．那么这个多边形的边数为______．
13. 某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她们选择相同课程的概率是__________．
14. 若关于的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为__________．
15. 如图 是的直径， 为直径 上方上一点，连接 ，过点 的切线与 的延长线交于点 为 上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 于点 ，若 ，则 ______________________________．
16. 我们规定：一个四位正整数M，其各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称 为“齐发数”．把四位数 的千位数字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数 规定 例如： ，∵，，∴是“齐发数”，则．如果“齐发数” ，则 _______；已知四位自然数 是“齐发数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是__________．
三、解答题
17. （1）化简：
（2）先化简： 再从，0，1，2中选一个合适的数作为 的值代入求值
18. 学习了矩形的相关知识后，善思小组进行了更深入的研究，他们发现：在长宽比为的矩形中，作矩形一个内角的平分线，与矩形较短边的延长线相交，构成的大三角形的面积与矩形面积相等．可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中 ，用尺规作 的平分线，与交于点与的延长线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：矩形 是上一点， 平分 ，且与的延长线交于点
求证：
证明：
∵四边形是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ① ，
∴
∵
∴
∴ ② ，
在和 中，
∴ ③ ，
∴
∴
进一步思考，如果四边形是邻边长度之比为的平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．
19. 图书《宗师列传·唐宋八大家》的出版，使读者可以通过文字的力量穿越千年时空，探寻唐宋八大家的人生经历与文学魅力．某校为提高学生的古诗文鉴赏能力，在校内组织了为期一个月的以“探寻唐宋八大家的文学魅力”为主题的读书活动，并在之后举办了与此相关的古诗文知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．所有学生的成绩均不低于80分（竞赛成绩用 表示，共分为四组：A． ；B． ；C． ；D． ，成绩在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级 C 组学生的竞赛成绩分别为：94，92，93，91；
八年级 C组学生的竞赛成绩分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
(1)填空： ________ ， ________， ________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的古诗文鉴赏能力更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有500名学生、八年级有400名学生参加了此次古诗文知识竞赛，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数是多少？
20. 2025年1月16日，中国羽毛球协会与重庆大学举行共建羽毛球中心合作签约仪式，将共建西南地区首个羽毛球中心，这一举措不仅能培养出羽毛球精英人才，也有力地促进了重庆的羽毛球经济发展．某体育用品店分别用1400元和2000元购进A，B两种羽毛球拍，已知每副A种球拍的进价比每副种球拍的进价贵20元，且购进A种球拍的数量是购进种球拍的数量的．
(1)求两种羽毛球拍每副的进价；
(2)这批羽毛球拍很快被一抢而空，该店计划再购进一批羽毛球拍，此时每副A种球拍的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了副；每副种球拍的进价上涨了元，购进种球拍的数量在第一次的基础上减少了副，总花费元，求的值．
21. 如图，在中是边上的高，是上一动点（不与点重合），设的长度为与的面积比为，的面积为．
(1)请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0．2）
22. 周末，小智和小慧去参加户外趣味闯关活动，如图是活动场地图，共有两条赛道，出发点均为A，终点在出发点A的正北方向，赛道1的任务点在出发点A的西北方向 米处，终点在任务点的北偏东方向；赛道2的任务点在出发点的北偏东方向，终点在任务点的西北方向．（参考数据：
(1)求出发点A与终点C之间的距离；（结果精确到个位）
(2)小智选择赛道1且以每秒2米的速度从出发点到达任务点，做任务花费2分钟，然后以原速前往终点，小慧选择赛道2且以每秒3米的速度从出发点到达任务点，做任务花费3分20秒后以原速前往终点，请你通过计算，判断谁先到达终点 ．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于， 两点，与轴交于
(1)求抛物线的表达式；
(2)是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点及原点，点为平移后新抛物线上一动点，已知点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在等边中，为边上的中线，为线段上一点且不与点C，D重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段
(1)如图1，当落在边上时，连接，若，求的面积；
(2)如图2，若点关于点的对称点G在线段上（不与点重合），连接 ．猜想线段之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，连接，过点作于点，过点作 ，连接，将沿翻折至，连接，请直接写出当取得最大值时的值．
2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题 -
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两直线平行，同位角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．3
B．2
C．1
D．
A．45
B．39
C．33
D．27
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.65
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
4
0.85
判断命题真假；三角形的外角的定义及性质；证明四边形是平行四边形；证明四边形是菱形
5
0.65
估计算术平方根的取值范围；二次根式的混合运算；不等式的性质
6
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
含30度角的直角三角形；求扇形面积；根据矩形的性质求线段长
9
0.4
根据正方形的性质求角度；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的判定与性质求解
10
0.4
利用二次根式的性质化简；根据二次函数的对称性求函数值；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的绝对值
12
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；多边形内角和与外角和综合
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；根据等角对等边证明边相等；切线的性质定理
16
0.65
整式加减的应用；不等式的性质；列代数式
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式化简求值；计算多项式乘多项式；分式有意义的条件
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；从函数的图象获取信息；求反比例函数解析式
22
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
24
0.15
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,6,15,22,23,24
3
函数
3,10,21,23
4
图形的性质
4,8,9,12,15,18,24
5
方程与不等式
5,12,14,16,20
6
统计与概率
13,19