2025年广东省深圳实验中学中考九年级下数学模拟试卷（6月份）（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳实验中学中考九年级下数学模拟试卷（6月份）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至万，突破万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的，并成功超越了豆包的万．“万”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
6. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，过点作射线交于点，过点作，交于点．若，，则的度数为（ ）
7. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
8. 小明在学习电路图时，通过实验探究得到并联电路的电阻公式：，这让他联想起数学课堂上曾经证明过的一个结论和这一公式有惊人的相似：若、，连接和相交于，过作于，则．若，且以、为宽和长的矩形的面积等于，则以、的长度为根的一元二次方程为（ ）
二、填空题
9. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是________．
10. 一个正方形的面积是，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ______．
11. 如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点为圆心，长为半径画弧，得到，则的长为______（结果保留）．
12. 如图，是反比例函数的图象上的两点，若是等腰三角形，且，，则的值是_____．
13. 如图所示：在中，，，点是的中点，连接，沿着翻折得到，交于，则 ______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某校九年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一人参加学校组织的一分钟跳绳比赛在相同的条件下，分别对两名男生进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)的值为 ，的值为 ，的值为 ；
(2)根据以上的数据分析，运用统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀、谁更稳定．
17. 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.
(1)若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；
(2)若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?
18. 在中，，，是角平分线．
(1)求证：；
(2)如图，四边形是正方形，根据的结论，在对角线上找到点，以为圆心，为半径画圆，使圆恰好与相切，
①请写出画法，画出该圆．
②请证明圆与边相切．
(3)若（2）中圆的半径是，求出正方形的边长．
19. 在平面直角坐标系中，设二次函数，
(1)若函数图象的顶点为且过点，求该函数表达式．
(2)在（1）的条件下，将函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，点是否在新的函数图象上？若在，请求出t的值；若不在，请说明理由．
(3)设函数的对称轴为直线，点在函数图象上，将函数向右平移两个单位后得到一个新的函数，点在新的函数图象上． 当时，若对于，都有，直接写出m的取值范围： ．
20. 四边形是正方形，、分别是，边上两点，且满足，连接和交于，连接．
(1)【探究发现】如图，数学兴趣小组探究发现，无论点在何处，总有，且，请证明这个结论．
(2)【类比应用】当是边中点，经过度量后发现，兴趣小组的同学经过自主探究后，小明和小雅各给出了一种方法．
小明思路：延长和交于，可证得，可得是中点，即是斜边中线，所以．
小雅思路：过作于，延长交于，可证得，可得是中点，得到是的垂直平分线，所以．
如图，若，是边上一点，且，连接，请类比上面的其中一种方法说明．
(3)【拓展应用】如图，若，是延长线上一点，当______时用含的式子表示，．
2025年广东省深圳实验中学中考数学模拟试卷（6月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
，，
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；同底数幂的除法运算；负整数指数幂
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
7
0.94
列分式方程
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
9
0.85
由一元二次方程的解求参数
10
0.85
估计算术平方根的取值范围；无理数的大小估算
11
0.85
正多边形的内角问题；求弧长
12
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；三线合一；含30度角的直角三角形
13
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
分式化简求值；分母有理化
16
0.85
求中位数；求方差；求众数；根据方差判断稳定性
17
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
根据正方形的性质求线段长；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
20
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,14,20
2
数与式
2,3,10,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,11,12,18,20
5
方程与不等式
7,8,9,17
6
函数
12,19