江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

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这是一份江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列图形是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；；
故选：C．
2. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是（）
A. 点在外B. 点在上
C. 点在内D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵，
∴点A在外故选：A
3. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（）

A. 直径所对的圆周角是直角
B. 的圆周角所对的弦是直径
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 两角互余的三角形是直角三角形
【答案】B
【解析】利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据的圆周角所对的弦是直径，
故选：B．
4. 如图，点在上，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
5. 如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）
A. π-2B. π-4C. 4π-2D. 4π-4
【答案】A
【解析】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．
故选：A．
6. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，点A、B、C、D、E均在上，连接、、、，且
，则弧所对圆心角的度数为（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接、，，

∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，即弧所对的圆心角的度数为，
故选：C．
8. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）

A. 128°B. 126°C. 122°D. 120°
【答案】C
【解析】在⊙O中，
∵∠CBD=32°，
∵∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知的半径为5，直线与相切，圆心到直线距离等于__________．
【答案】5
【解析】∵的半径为5，直线与相切，
∴圆心到直线距离等于5；
故答案为：5．
10. 已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是_________．
【答案】
【解析】，
∴这个扇形的弧长为，
故答案为：．
11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则______．
【答案】35
【解析】∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故答案为：35．
12. 一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积_______．
【答案】
【解析】∵一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，
∴，
故答案为：．
13. 的三边分别为6，8，10，则内切圆的半径为_____．
【答案】2
【解析】如图，
圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，连接，
则，，．
由切线长定理，可知，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∴．
故答案：2．
14. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______
【答案】九
【解析】如图，设正多边形的外接圆为，连接，，
，
，
而，
这个正多边形为正九边形，
故答案为：九．
15. 如图，是的直径，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接．若，则的长是_________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，是的直径，是的弦，，若点在上，且，则长为__________．
【答案】或
【解析】当点在上方时，连接，过点作于点，在上取一点，使得，连接，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得，
设，则，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
当点在下方时，连接，过点作于点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上：或，
故答案为：或．
三、解答题
17. 如图，在中，，．求的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，在中，弦相交于点，且．求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求的半径长．
解：如图，连接，连接交于点，
由题意得，米，米，，
∴米，
设的半径为米，则米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为米．
20. 如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若．
（1）求的度数；
（2）的长度为__________．
（1）解：∵，∴，
∵，∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵是的直径，∴，
∵，
∴，∴的长度．
故答案为：
21. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出绕点顺时针旋转后的；
（2）边绕点旋转到扫过的面积为_________．
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，圆环的面积即为边绕点旋转到扫过的面积，
∴边绕点旋转到扫过的面积．
22. 如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又
∴，即，
∴，
又是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，∴，
∴，∴，
∴
∴的半径为．
23. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图，1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中，尺规作图问题源远流长，一直备受数学爱好者的青睐．
（1）如图，已知，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．
（2）的半径为2，正方形的面积为________________．
（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：∵的半径为2，
∴，
∴．
24. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
（1）证明：过点作于，
切于D，
平分，，
，
是的切线；
（2）解：的半径为4，，中，，
，是的切线，
∴，设，
在中，，
∴．
25. 如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点．
（1）当时，求的度数；
（2）连接，当，时，求的长．
（1）解：∵点D是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接交于点E，连接，
∵，
∴，
∵点D是弧的中点，
∴，
∴，
中，，
∴，
设的半径为r，在中，，
∴，解得：，
∴的长为．
26. 在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，如图①，、是的弦，如果，，垂足为，则、是等垂弦．

（1）如图②，是的弦，作、，分别交于点、，连接．求证：、是的等垂弦．
（2）在图①中，的半径为5，为等垂弦、的分割点，．求的长度．
（1）证明：如图①，连接，

，，
，
，
，
，
，
同理，
，即，
，，
、是的等垂弦；
（2）解：如图②，作，垂足为，作，垂足为，
则，

、是的等垂弦，
，，
，，
∴四边形是矩形，
又，
，
，
矩形为正方形，
，
，，
，
在中，，
即，
解得，
则．
27. 如图1，中，，，点从点出发沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在上）．设点移动的时间为秒．
（1）的长为______________（用含的代数式表示）；
（2）如图2，连接，点是的中点，连接，探究：的面积是否是定值？若是，求出这个值，若不是，说明理由；
（3）如图3，移动过程中，以为直径作，当与的其中一条边相切时，直接写出所有符合条件的的值为___________．
（1）解：由题意得，，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，取的中点G，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵点是的中点，
∴点是的中点，
又∵点G是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴点O到直线的距离等于线段的长，即为，
∴；
（3）解：如图3-1所示，当与边相切时，设切点为M，连接交于G，
由切线的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
如图3-1所示，过点O作于H，则四边形是矩形，

∴，
由（1）可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（，此时点D与点B重合，舍去），
∴，
∴；
如图3-2所示，当与边相切时，则点为切点，
∴，
又∵，即，
∴
∴（点O到直线的距离为），
∴，
∴；
如图3-3所示，当与边相切时，则点为切点，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，的值为或3或4．