江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期第一次检测数学试卷（学生版）

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年九年级上学期第一次检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8题，每题2分）
1. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的根是（ ）
A. B. 2C. 或 D. 2或
3. 在中，，，则的形状（ ）
A. 一定是锐角三角形B. —定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形D. 无法确定
4. 如图，是电线杆的一根拉线，米，，则的长为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
5. 如图所示，的顶点都是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A. 4kmB. 2km
C. 2kmD. （＋1）km
7. 如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A. 4 kmB. kmC. 2 kmD. km
8. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题（共8题，每题2分）
9. 已知是锐角，，则_______．
10. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 m，此时小球距离地面的高度为________

11. 如图，在中，，若，则 ___________．
12. 如图，在中，，，是边中点，，垂足为，．则的长为__________．

13. 如图所示，已知的终边，直线的方程为，则等于__________．

14. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，共转动点A离地面的高度为．当时，则操作平台C离地面的高度为__m．（结果精确到0.1米）【参考数据：】
15. 如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为________．
16. 如图，中，C，E分别是边，上的点，连接，，交点为D．若，，，则线段的长为__________．
三、解答题（共9题）
17 计算：sin60°﹣tan30°＋cs45°．
18 解方程：．
19. 为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影的概率为________；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
20. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
21. 如图，在四边形中，．

（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
22. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）
23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

24. 综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，．
【观察感知】
（1）如图①，将这副三角板直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号）
【探索发现】
（2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）．
①求线段的长；（结果保留根号）
②判断与的位置关系，并说明理由．
25. （1）如图1，在中，，在边上任取一点D，连接，将沿着翻折，得到，且点在直线的上方．连接并延长与的延长线交于点E．
①与之间有怎样的位置关系？请证明你的结论；
②若，请探究与之间有怎样数量关系？并证明你的结论．
（2）如图2，在平行四边形中，，，，点E是边上的点，满足，将绕着点E顺时针旋转得到．过点E作交于点N，连接，，．若，则四边形的面积为__________．