江苏省苏州市2025-2026学年九年级上学期期中测试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省苏州市2025-2026学年九年级上学期期中测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列函数，属于二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，如果把的各边的长都扩大为原来的3倍，那么的正切值（ ）
A. 扩大为原来3倍B. 扩大为原来的9倍
C. 没有变化D. 缩小为原来的
4. 小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 在中，，，，则为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 将二次函数的图像先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图像对应的二次函数的表达式为，则的值为（ ）
A. 6B. 2C. D.
7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形和的边长分别是2和5，将正方形绕点C旋转，在旋转过程中，的面积S的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大共8小题，每题3分。
9. 一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是__________．
10. 如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是________．
11. 二次函数的图像经过，两点，则，的大小关系是________．（用“”或“”连接）
12. 在中，若，，则的度数是_________
13. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，由自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．某滑雪运动员在坡度为的雪道上下滑91米，则该滑雪运动员沿竖直方向下滑的高度为________．
14. 我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为三分余角．如图，在中，，互为三分余角，且，则________．
15. 如图，正方形ABCD顶点B，D在开口向上的二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m、n，已知，则________．
16. 已知点在抛物线上，点在抛物线上，若，则h的最大值为________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分。
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在中，，，，求的长和的度数．
19. 某校九年级480名学生参加“信息素养提升”培训，在培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并将成绩记为“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”五种等级，为了解培训效果，随机抽取了32名学生的两次测试成绩，并制成如下统计表格：
（1）若被抽取的学生培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m________n；（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）这32名学生经过培训后，平均成绩达到了________分。
（3）若学校规定得分9分及以上学生可以获得“信息素养提升优秀学员”称号，请你估计九年级480名学生经过培训后获得“信息素养提升优秀学员”的学生人数为________．
20. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“苏”“州”四个字卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“苏”的概率是________．
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
21. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C．
（1）线段的长________．
（2）在所给平面直角坐标系中，画出它的图象；
（3）当时，x的取值范围是________．
22. 如图，二次函数（为常数且）的图像与轴交于点，
（1）求该二次函数的表达式；
（2）判断直线与抛物线的交点个数，并说明理由．
23. 如图，在三角形中，已知，，点D为边上一点，且，，求的长．
24. “苏州之眼”是坐落于苏州工业园区金鸡湖右岸核心商圈的文旅地标建筑，其128米高度位列亚洲最大水上摩天轮，采用全球第八座回转式太空舱设计，可360度俯瞰金鸡湖全景．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计）
（1）求摩天轮的最低处到地面的距离的长；
（2）求摩天轮圆轮直径的长．
25. 如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为多少米．
26. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点在抛物线的对称轴上，当平分时，求点的坐标；
（3）如图，平行于轴的动直线从轴出发向上平移，直线与抛物线交于点，（点在点左侧），若在轴上存在点使是等腰直角三角形，求点的坐标．
培训前
成绩/分
6
7
8
9
10
划记
正正丅
正丅
正
人数/人
12
4
7
5
4
培训后
成绩/分
6
7
8
9
10
划记
一
正
正正正
人数/人
3
1
4
9
15