江苏省苏州名校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省苏州名校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了细心选一选，惹眼识金！，认真填一填，你一定能行！等内容，欢迎下载使用。
一、细心选一选，惹眼识金！
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 某班5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A. 130B. 158C. 160D. 192
3. 已知是锐角，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 与轴交于点
C. 对称轴是直线D. 时，随增大而增大
5. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在网格中，点均是网格线的交点，则（ ）
A. B. C. 2D.
8. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
9. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻的亩产量（单位：）并整理如下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A. 100块稻田中亩产量的中位数小于
B. 100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过
C. 100块稻田中亩产量的极差介于至之间
D. 100块稻田中亩产量的平均值介于至
10. 已知函数的部分图像如图所示，则等于（ ）
A. B. C. 13D. 1
二、认真填一填，你一定能行！
11. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了100米到达点，则她沿垂直方向升高了______．
12. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
14. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________．
15. 将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______．
16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
17. 如图，为了测量某铁塔的高度（假设铁塔与地面任意一条直线都垂直），测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，则该铁塔的高度约为________米．
18. 定义：关于不等式解集为，若中只有唯一整数，则称是最优解，若关于的不等式有最优解，则实数的取值范围是_______．
三、耐心解一解，你一定是学习的强者！
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 把一根长为的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，以其中一个正方形的边长为自变量，设两个正方形的面积和为．
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求出的最小值．
22. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，．
（1）求的长；
（2）求的值．
23. 苏外食堂调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数为_____人，扇形统计图中的值为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率．
24. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
25. 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上）
（1）求两滑梯的高度差；
（2）两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
26. 已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关定值，求与的值．
27. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．
（1）求出k，a，b的值．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）．
①若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围．
②若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．
亩产量
频数
6
12
18
30
24
10
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200