江苏省常州市名校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份江苏省常州市名校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1.的相反数是（ ）
A.B.
C.D.
2.常州的新能源产业澎湃起势．年，常州新能源产业产值超亿元．数字用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A.点B.点C.点D.点
4.下列说法中，不正确的是（ ）．
A.直径是最长的弦B.同圆中，所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.长度相等的弧是等弧
5.若方程的两个根是和，则的值为（ ）
A.B.2C.D.1
6.如图，直线，另两条直线分别交，，于点，，及点，，，且，，，则为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，汽车以速度匀速行驶，若一路绿灯通过路口、、、且，则称为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．设汽车在第0秒出发，行驶后路程为．下列选项表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况，“”表示绿灯亮，“”表示红灯亮．能反映速度为绿灯速度的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.计算：______．
10.把多项式分解因式的结果是_______．
11.在中，，，，那么长为______．
12.圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_______．（结果保留）
13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
14.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“衡”稳重、美观．已知点为的黄金分割点，若，则的长为______．（结果保留根号）
15.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径（即弧）长度为______m．（结果保留）
16.如图，楼高米，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为．若，两楼相距米，则楼落在楼上的影子有______米．
17.我国古代数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数不断增加时，多边形的周长就逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起完善的算法．如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，若，则半径的长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，由两个全等的矩形、矩形组成了“T”字形，，，，若将矩形从如图位置沿着轴方向平移中，使得点落在点处：整个过程中，用一个最小面积的圆（半径可变）将这个图案完全覆盖，则圆心经过的路程是______．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）
19.先化简，再求值：，其中．
20.解方程或不等式组
（1）解方程；
（2）解不等式组．
21.青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于___________等级；（填A， B，C，D）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
22.学校组织学生到研学基地参加研学，学生可自由体验基地的三个项目（A：泥塑、B：机器人编程、C：航空航天体验），甲和乙两位同学准备各自随机选择一个项目进行体验．
（1）甲同学选择A项目的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求甲和乙选择不同体验项目的概率．
23.有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？请求出这个矩形的长和宽．（用一元二次方程的知识解决）
24.如图，一次函数与反比例函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点．
（1）直接写出两个函数的解析式：
（2）当且时，的取值范围是______；
（3）设点的横坐标为2，
①第一象限内，以原点为位似中心，将按位似比放大，则点对应点的坐标是______：
②求的面积．
25.【汽车盲区与行车安全实践】请根据以下素材，完成探究任务：
26.如图，点是外一点，过点的直线与交于点，过点作弦，连接交于点，连接，且满足．
（1）在图1中，求证：直线是的切线；
（2）图2中，过点作直线，直线与直线交于点，直线与圆相切，切点是，，
①求的度数；
②若，求的半径．
27.在中，，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点、点重合），连接，过点作，交线段于点，交线段于点．
（1）如图①，求证：．
（2）如图②，若，，，分别求线段、线段的长．
（3）若，，连接，且与相似，请直接写出的长．
28.在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若上存在点，使得是直角三角形且，则称点是的关联点，称为点与的关联角．
（1）如图，的半径为．
①判断：点，是的关联点吗？若是，请直接写出该点与的关联角度；若不是，请说明理由；
②点是平面内一点，点，当时，以为圆心、为半径的圆上的所有点都是的关联点，则线段的长度的取值范围为______．
（2）已知点，，，，圆的半径为4，若线段上的所有点都是的关联点，且这些点与圆的关联角度都不超过，直接写出的取值范围．
等级
偏瘦（A）
标准（B）
超重（C）
肥胖（D）
男
女
汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到那部分区域．
素材一
汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．
如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．
素材二
如图2，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点M上，．
问题解决
任务一
（1）如图2，求车头盲区的长度；
任务二
（2）如图2，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．