2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区树人初级中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区树人初级中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是
( )
A. 16B. −4C. 4D. 4或−4
2.如果关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
( )
A. m−1且m≠0
3.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=35∘，则∠BOD的度数是( )
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘
4.如表给出了二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2+x+c=0的一个根的近似值可能是
( )
A. 1.08B. 1.14C. 1.28D. 1.38
5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=52∘，则∠AOB的度数是
( )
A. 52∘B. 26∘C. 38∘D. 104∘
6.如图5，
已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为
A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (4,3)
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A6,0、B0,6，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为
( )
A. 3 7B. 7C. 14D. 4 2
8.二次函数y=x2−x+m的图象如图所示，当x=a时y0时，y随x的增大而增大；④b2−4ac>0；⑤2a+bm的解集为x3，则m的值为________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解下列一元二次方程．
(1)x2−2x=0
(2)2x−12−1=0
(3)x+12=2x+1
(4)2x2−5x−7=0
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−3x−m+3=0总有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若它的两个实数根满足x1=2x2，求m的值．
18.(本小题8分)
如图，已知线段AB是⊙O的一条弦．

(1)作出圆心O.要求：尺规作图(既不带刻度的直尺和圆规)，保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母；
(2)若弦AB=10，圆心O到AB的距离为4，求⊙O的半径．
19.(本小题8分)
关于x的方程2x2+m+2x+m=0．
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：
如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．
③作直线PA，PB．
(1)请补充完整小敏的 作图．
(2)连接OA，OB可证∠OAP=∠OBP=90∘，其依据是______________________________
由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是______________________________
21.(本小题8分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22.(本小题8分)
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD；
(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的半径．
23.(本小题8分)
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=14t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=−12t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究这种商品的有关问题．
(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴−22−4m×1>0,m≠0，
即m0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵∠BCD与∠BOD都对BD⌢，
∴∠BOD=2∠BCD=2×35∘=70∘．
故选：B．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间，更靠近点(1.2,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c=0一个根的近似值．掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵x=1.1时，y=ax2+bx+c=−0.49；
x=1.2时，y=ax2+bx+c=0.04；
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间，
∴方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.14．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB即可．
【详解】解：∵∠ACB=52∘，
∴∠AOB=2∠ACB=104∘，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，熟记在同圆中同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为(0,3)，由函数的对称性知B点坐标．
解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为(0,3)，且AB与x轴平行，
可知A、B两点为对称点，
∴B点坐标为(4,3)
故选D．
考点：二次函数的性质．
7.【答案】C
【解析】【分析】连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．
【详解】解：连接OP、OQ．

∵PQ是O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短，
又∵A6,0、B0,6，
∴OA=OB=6，
∴AB=6 2，
∴OP=12AB=3 2，
∵OQ=2，
∴PQ= OP2−QO2= 14，
故选：C．
此题考查切线的性质定理，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键在于掌握切线的性质定理和勾股定理运算．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a−1