期末必刷练（39个重难点考点讲练 共78题）-2024-2025学年北师大版数学四年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）教师版-A4

这是一份期末必刷练（39个重难点考点讲练 共78题）-2024-2025学年北师大版数学四年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）教师版-A4，共38页。试卷主要包含了根据下面数线图回答问题等内容，欢迎下载使用。

TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc27891" 易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题 PAGEREF _Tc27891 \h 2
\l "_Tc31361" 易错重难点考点02：小数的性质 PAGEREF _Tc31361 \h 2
\l "_Tc25931" 易错重难点考点03：多位小数的大小比较 PAGEREF _Tc25931 \h 4
\l "_Tc11648" 易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法 PAGEREF _Tc11648 \h 5
\l "_Tc12883" 易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法 PAGEREF _Tc12883 \h 6
\l "_Tc26095" 易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题 PAGEREF _Tc26095 \h 7
\l "_Tc13710" 易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算 PAGEREF _Tc13710 \h 8
\l "_Tc13643" 易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 PAGEREF _Tc13643 \h 8
\l "_Tc8316" 易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数 PAGEREF _Tc8316 \h 9
\l "_Tc15645" 易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算 PAGEREF _Tc15645 \h 11
\l "_Tc13385" 易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 PAGEREF _Tc13385 \h 12
\l "_Tc28813" 易错重难点考点12：三角形的内角和 PAGEREF _Tc28813 \h 12
\l "_Tc31642" 易错重难点考点13：多边形的内角和 PAGEREF _Tc31642 \h 14
\l "_Tc27478" 易错重难点考点14：三角形三边关系 PAGEREF _Tc27478 \h 14
\l "_Tc14374" 易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题 PAGEREF _Tc14374 \h 15
\l "_Tc20891" 易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 PAGEREF _Tc20891 \h 16
\l "_Tc18880" 易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 PAGEREF _Tc18880 \h 17
\l "_Tc1840" 易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 PAGEREF _Tc1840 \h 18
\l "_Tc17144" 易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系 PAGEREF _Tc17144 \h 19
\l "_Tc16971" 易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法) PAGEREF _Tc16971 \h 19
\l "_Tc16255" 易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题 PAGEREF _Tc16255 \h 20
\l "_Tc23753" 易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法) PAGEREF _Tc23753 \h 21
\l "_Tc29424" 易错重难点考点23：小数的连乘运算 PAGEREF _Tc29424 \h 22
\l "_Tc8279" 易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法 PAGEREF _Tc8279 \h 23
\l "_Tc23222" 易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 PAGEREF _Tc23222 \h 24
\l "_Tc27983" 易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图 PAGEREF _Tc27983 \h 25
\l "_Tc5141" 易错重难点考点27：通过三视图还原立体图 PAGEREF _Tc5141 \h 26
\l "_Tc22787" 易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系 PAGEREF _Tc22787 \h 27
\l "_Tc8107" 易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值 PAGEREF _Tc8107 \h 29
\l "_Tc1990" 易错重难点考点30：应用等式的性质1和2解方程 PAGEREF _Tc1990 \h 29
\l "_Tc26094" 易错重难点考点31：解等号两边都有未知数的方程 PAGEREF _Tc26094 \h 30
\l "_Tc26624" 易错重难点考点32：列方程解含一个未知数的问题 PAGEREF _Tc26624 \h 32
\l "_Tc11355" 易错重难点考点33：列方程解含两个未知数的问题 PAGEREF _Tc11355 \h 33
\l "_Tc24325" 易错重难点考点34：图形的空铺 PAGEREF _Tc24325 \h 34
\l "_Tc27009" 易错重难点考点35：奥运中的数学 PAGEREF _Tc27009 \h 36
\l "_Tc15759" 易错重难点考点36：沏茶问题 PAGEREF _Tc15759 \h 37
\l "_Tc5647" 易错重难点考点37：烙饼问题 PAGEREF _Tc5647 \h 38
\l "_Tc16642" 易错重难点考点38：单式折线统计图 PAGEREF _Tc16642 \h 38
\l "_Tc19330" 易错重难点考点39：平均数的意义及求法 PAGEREF _Tc19330 \h 40
易错重难点考点01：小数的组数和猜数问题
1．（22-23三年级下·四川广安·期末）用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是 ，最小的一位小数是 ，这两个小数的和是 。
【答案】 52.1 12.5 64.6
【思路点拨】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1， 共6个；其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5；这两个小数的和即为：12.5＋52.1，计算出答案即可。
【规范解答】根据分析可得：
用4张卡片可以摆出的一位小数有：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1，共6个
其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5
两数之和：12.5＋52.1＝64.6
所以，用4张卡片可以摆出的一位小数，其中最大的是52.1，最小的是12.5，这两个小数的和是64.6
2．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。
【答案】 300.039 三百点零三九
【思路点拨】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数；
小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。
【规范解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9；
这个小数写作：300.039
300.039读作：三百点零三九
一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。
易错重难点考点02：小数的性质
3．（24-25四年级下·河南商丘·期中）0.27是由( )个0.1和7个( )组成的，它的计数单位是( )，它由( )个这样的计数单位组成的，将它改写成计数单位是0.001的小数是( )。
【答案】 2 0.01 0.01 27 0.270
【思路点拨】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是110（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是1100（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是110（或0.1）；最后一位是百分位，计数单位就是1100（或0.01）；
0.27里面有7个0.01和2个0.1，相邻计数单位之间的进率都是10，2个0.1相当于20个0.01，所以0.27里面有27个0.01，所以它有27个这样的计数单位；根据小数的性质改写成三位小数，在原小数末尾添1个0即可。
【规范解答】0.27是由2个0.1和7个0.01组成的，它的计数单位是0.01，它由27个这样的计数单位组成的，将它改写成计数单位是0.001的小数是0.270。
4．（24-25四年级下·广东韶关·期中）小数30.5读作( )，它的计数单位是( )。“5”在( )位上，表示5个( )，不改变数的大小，把这个小数改写成三位小数是( )。
【答案】 三十点五 0.1/十分之一/110 十分 0.1/十分之一/110 30.500
【思路点拨】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；小数的数位顺序表如下：
小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
【规范解答】小数30.5读作：三十点五，它是一位小数，所以它的计数单位是0.1或十分之一或110。“5”在十分位上，表示5个0.1；根据小数的基本性质可知：30.5＝30.500。
小数30.5读作三十点五，它的计数单位是0.1或十分之一或110。“5”在十分位上，表示5个0.1或5个十分之一或5个110，不改变数的大小，把这个小数改写成三位小数是30.500。
易错重难点考点03：多位小数的大小比较
5．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在直线上标出下面各数，并按从大到小的顺序排列。
0.150 0.24 0.08 0.260
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【答案】标出位置见详解；0.260＞0.24＞0.150＞0.08
【思路点拨】观察直线可知0－0.1，0.1－0.2，0.2－0.3之间均有10个小格，也就是将0.1的长度平均分成了10份，每份是0.01；从0.1往后数5格即可标出0.150的位置，从0.2往后数4格即可标出0.24的位置，从0往后数8格即可标出0.08的位置，从0.2往后数6格即可标出0.260的位置；然后根据越靠近右侧小数越大，据此判断数的大小，然后从大到小排列；据此解答。
【规范解答】根据分析标出各数如下：
从大到小排序为：0.260＞0.24＞0.150＞0.08。
6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）根据下面数线图回答问题。
（1）点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ）。
（2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置。
（3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是（ ）＞（ ）＞（ ）。
【答案】（1）2.14；2.3
（2）见详解
（3）2.3；2.25；2.14
【思路点拨】（1） 观察数轴上从2.1到2.2间被分成了10个小刻度，每小格表示0.01。由图可见，A比2.1多4个小格，因此A表示的数是2.14；B比2.2多8小格，因此B表示的数是 2.3。
（2） 点C表示的数是2.25，应标在2.20和2.30间，且刚好比2.20多5个小格的位置。
（3）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。
【规范解答】根据分析可知：
（1）点A表示的数是2.14，点B表示的数是2.3。
（2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置如下：
（3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是2.3＞2.25＞2.14。
易错重难点考点04：多位小数的不进位加法、不退位减法
7．（23-24四年级下·广东湛江·期中）淘气家三月份的水费是43.68元，四月份的水费比三月份少13.34元，四月份的水费是多少元？
【答案】30.34元
【思路点拨】根据题意，用三月份水费减去四月份的水费比三月份少的钱数，即可求出四月份的水费是多少元。
【规范解答】43.68－13.34＝30.34（元）
答：四月份的水费是30.34元。
8．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）如图，计数器表示的数是( )，其中“1”表示1个( )，“4”表示4个( )，“2”表示2个( )，“3”表示3个( )；这个数也可以看成是( )个0.001。
【答案】 10.423 10/十 0.1/110/十分之一 0.01/1100/百分之一 0.001/11000/千分之一 10423
【思路点拨】观察计数器，小数点左边第二位（十位）上有1个珠子，表示10；小数点左边第一位（个位）上没有珠子，表示0；小数点右边第一位（十分位）上有4个珠子，表示0.4；小数点右边第二位（百分位）上有2个珠子，表示0.02；小数点右边第三位（千分位）上有3个珠子，表示0.003 ；10＋0.4＋0.02＋0.003＝10.423 。
“1” 在十位上，十位的计数单位是 “十” ，所以 “1” 表示1个十。“4” 在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以 “4” 表示4个0.1。“2” 在百分位上，百分位的计数单位是0.01，所以 “2” 表示2个0.01 。“3” 在千分位上，千分位的计数单位是0.001，所以 “3” 表示3个0.001 。
三位小数的计数单位是千分之一，写作0.001，因此10.423可以看作由10423个0.001组成，据此解答。
【规范解答】根据分析：计数器表示的数是10.423，其中“1”表示1个十，“4”表示4个0.1，“2”表示2个0.01，“3”表示3个0.001；这个数也可以看成是10423个0.001。
易错重难点考点05：多位小数的进位加法、退位减法
9．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）水果超市第一天卖出苹果25.7千克，第二天比第一天少卖出3.27千克，两天一共卖出苹果多少千克？
【答案】
48.13千克
【思路点拨】根据题意，已知第一天卖出苹果25.7千克，第二天比第一天少卖出3.27千克，用25.7减去3.27，求出第二天卖出的苹果重量；再加上25.7，就是两天一共卖出苹果的重量；列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
25.7－3.27＝22.43（千克）
22.43＋25.7＝48.13（千克）
答：两天一共卖出苹果48.13千克。
10．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填( )，第一名的成绩比第三名多( )米。
【答案】 5 0.16
【思路点拨】由于掷垒球掷的越远成绩越好，观察图片可知，4.63米最远，4.□6米第二，第三是4.47米；根据多位小数的比较方法确定□能填的数，然后将第一名的成绩减去第三名的成绩，据此可解此题。
【规范解答】根据分析：
4.63米＞4.□6米＞4.47米
若□为4，那么4.46＜4.47，不符合；
若□为5，4.63＞4.56＞4.47，符合；
若□为6，4.66＞4.63，不符合；
所以□中只能填5。
4.63－4.47＝0.16（米）
综上可知，□里可以填5，第一名的成绩比第三名多0.16米。
易错重难点考点06：利用小数加减法解决实际问题
11．（24-25四年级下·福建泉州·期中）泉州市某天早晨的气温是31.3℃，中午比早晨上升4.5℃，晚上又比中午下降3.9℃。
（1）请画出表示中午和晚上气温的线段图。
早晨：
中午：
晚上：
（2）算一算晚上的气温是多少℃。
【答案】（1）图见详解；
（2）31.9℃；
【思路点拨】（1）画线段图：中午：画一条线段表示中午的气温；31.3℃。
早晨：画一条比表示中午气温的线段短一些的线段，与表示中午气温的线段相差的部分表示上升的4.5℃；
晚上：画一条比表示中午气温的线段短一些的线段，短的部分表示下降的3.9℃。
（2）已知早晨的气温是31.3℃中午比早晨上升4.5℃，那么中午的气温是早晨的气温加上上升的温度因为晚上又比中午下降3.9℃，所以晚上的气温是中午的气温减去下降的温度。
【规范解答】
（1）（2）31.3＋4.5－3.9
＝35.8－3.9
＝31.9℃
答：晚上的气温是31.9℃。
12．（24-25四年级下·广东佛山·期中）顺德美食节期间，一家餐厅五月份的电费是57.8元，六月份比五月份多用了24.5元的电费。这家餐厅六月份的电费是多少元？
【答案】82.3元
【思路点拨】根据题意，六月份比五月份多用了24.5元的电费，则用五月份用的电费加上多用的24.5元，即可求出这家餐厅六月份的电费是多少元。
【规范解答】57.8＋24.5＝82.3（元）
答：这家餐厅六月份的电费是82.3元。
易错重难点考点07：小数的加、减法混合运算
13．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）王老师去文具店买铅笔花了17.2元，买练习本花了26.5元，付给售货员50元，应找回多少钱？
【答案】6.3元
【思路点拨】根据题意可知，可以先计算出买铅笔和买练习本的总价，再用50减去总价，可以得出应找回的钱数。
【规范解答】50－（17.2＋26.5）
＝50－43.7
＝6.3（元）
答：应找回6.3元。
14．（24-25四年级下·广东茂名·期中）同学们进行跳远比赛，东东跳了3.18米，淘气比东东多跳0.22米，亮亮比淘气少跳0.15米，亮亮跳了多少米？
【答案】3.25米
【思路点拨】由题意可知：用东东跳的米数＋0.22米，即可求出淘气跳的米数，用淘气跳的米数－0.15米，即可求出亮亮跳了多少米。
【规范解答】3.18＋0.22－0.15
＝3.4－0.15
＝3.25（米）
答：亮亮跳了3.25米。
易错重难点考点08：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题
15．（24-25四年级下·辽宁大连·期中）笑笑原来有20元，买学具用去了16.55元，妈妈又给她4.5元，现在笑笑有多少钱？
【答案】7.95元
【思路点拨】笑笑原本有20元，买学具用去了16.55元，那么买学具后剩下的钱数为原来有的钱数减去买学具花去的钱数；妈妈又给了她4.5元，所以笑笑现在拥有的钱数为买学具后剩下的钱数加上妈妈给的钱数。
【规范解答】20－16.55＋4.5
＝3.45＋4.5
＝7.95（元）
答：现在笑笑有7.95元。
16．（24-25四年级下·河南郑州·期中）如下图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，从地面到车头顶部的距离是3米，车厢里装了一个高3.58米的货物，车厢深0.8米。这辆货车能通过一条限高5.3米的隧道吗？请计算说明。
【答案】能
【思路点拨】先用地面到车头顶部的距离3米减去2.1米，求出车厢上面的距离，再用车厢上面的距离加上车厢的深0.8米，求出车厢到顶部的距离，然后用货物的高度减去车厢到顶部的距离，求出高出车头顶部的部分，再用高出车头顶部的部分加上3米，求出总高度，再用总高度与5.3米比较即可。
【规范解答】3.58－（3－2.1＋0.8）＋3
＝3.58－（0.9＋0.8）＋3
＝3.58－1.7＋3
＝1.88＋3
＝4.88（米）
4.88＜5.3
答：这辆货车能通过。
易错重难点考点09：整数加法运算律推广到小数
17．（23-24四年级下·福建泉州·期末）上周星期六淘淘一家去参观科技馆，8时30分，淘淘爸爸开车带着全家快乐出发，他们经过书店，买了几本书之后直接去了科技馆，从家到科技馆，一共行驶了多少千米？
【答案】23.64千米
【思路点拨】由题意得，淘淘爸爸开车从家出发，先开到公园，再经过书店，最后到达科技馆。求淘淘家到科技馆，一共行驶了多少千米，直接用加法计算。计算时，可利用加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）使计算简便。
【规范解答】9.64＋5.7＋8.3
＝9.64＋（5.7＋8.3）
＝9.64＋14
＝23.64（千米）
答：从家到科技馆，一共行驶了23.64千米。
18．（23-24四年级下·陕西西安·期中）计算：99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2
【答案】993.5
【思路点拨】观察发现，算式中的加数分别都接近100，则把99.1看作（100－0.9），把99.2看作（100－0.8），把99.3看作（100－0.7），把99.4看作（100－0.6），把99.5看作（100－0.5），把99.6看作（100－0.4），然后再根据乘法的意义、加法交换律、加法结合律和减法的性质进行简算即可。
【规范解答】99.1＋99.2＋99.2＋99.4＋99.3＋99.4＋99.6＋99.5＋99.6＋99.2
＝（100－0.9）＋（100－0.8）＋（100－0.8）＋（100－0.6）＋（100－0.7）＋（100－0.6）＋（100－0.4）＋（100－0.5）＋（100－0.4）＋（100－0.8）
＝（100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100＋100）－（0.9＋0.8＋0.8＋0.6＋0.7＋0.6＋0.4＋0.5＋0.4＋0.8）
＝100×10－（0.9＋0.8＋0.8＋0.5＋0.6＋0.4＋0.6＋0.4＋0.8＋0.7）
＝1000－[（0.9＋0.8＋0.8＋0.5）＋（0.6＋0.4）＋（0.6＋0.4）＋（0.8＋0.7）]
＝1000－[（1.7＋0.8＋0.5）＋1＋1＋1.5]
＝1000－[（2.5＋0.5）＋1＋1＋1.5]
＝1000－[3＋1＋1＋1.5]
＝1000－[4＋1＋1.5]
＝1000－[5＋1.5]
＝1000－6.5
＝993.5
易错重难点考点10：与小数减法相关的简便运算
19．（23-24四年级下·广东梅州·期中）妈妈微信钱包里有50元，买肉用去28.75元，买青菜用去6.35元，还剩多少钱？
【答案】14.9元
【思路点拨】根据题意，用妈妈微信钱包里的钱数依次减去买肉用去的钱数和买青菜用去的钱数，即可求出还剩多少钱，可以根据与小数减法有关的简便运算，利用减法的性质简便计算即可。
【规范解答】50－28.75－6.35
＝50－（28.75＋6.35）
＝50－35.1
＝14.9（元）
答：还剩14.9元。
20．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）用你喜欢的方法计算。
15.18＋4.93 14.6－10.55 7.41－2.56－3.44
【答案】20.11；4.05；1.41
【思路点拨】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；根据与小数减法有关的简便运算，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将7.41－2.56－3.44变成7.41－（2.56＋3.44），最后按运算顺序计算即可。
【规范解答】15.18＋4.93＝20.11 14.6－10.55＝4.05

7.41－2.56－3.44
＝7.41－（2.56＋3.44）
＝7.41－6
＝1.41
易错重难点考点11：等腰三角形和等边三角形的认识及特征
21．（24-25四年级下·山西运城·期中）用一根30厘米的铁丝围图形。
（1）如果正好围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？
（2）如果正好围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少厘米？
【答案】（1）10厘米
（2）11厘米
【思路点拨】（1）等边三角形的三条边相等，用30厘米除以3即可求出一条边的边长。
（2）等腰三角形的两条腰相等，用30厘米减去8厘米求出两条腰的和，再除以2即可求出一条腰的长。
【规范解答】（1）30÷3＝10（厘米）
答：围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是10厘米。
（2）（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是11厘米。
22．（24-25四年级下·广东河源·期中）神舟十二号飞船于2021年6月17日发射升空，三名航天员先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号飞船里面一个等腰三角形支架，它的底边长16厘米，腰长10厘米。这个支架的周长是多少厘米？
【答案】36厘米
【思路点拨】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，据此把等腰三角形支架的2个腰长和底边的长度相加，即可求出这个支架的周长是多少厘米。
【规范解答】10×2＋16
＝20＋16
＝36（厘米）
答：这个支架的周长是36厘米。
易错重难点考点12：三角形的内角和
23．（24-25四年级下·河南郑州·期中）“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是( )°，这是一个( )角三角形。
【答案】 100 钝
【思路点拨】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出它的第三个角是多少度；根据锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，直角三角形有一个角是直角，据此判断是什么三角形即可。
【规范解答】180°－35°－45°
＝145°－45°
＝100°
“伴壮丁骑秧马出，看儿童放纸鸢嬉。”“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、45°，它的第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
24．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。
【答案】100°
【思路点拨】如下图所示：
根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。
【规范解答】（180°－50°）×2
＝130°×2
＝260°
∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°
答：∠2＋∠3是100度。
易错重难点考点13：多边形的内角和
25．（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。
【答案】 180 360
【思路点拨】三角形的内角和是180°，不管三角形的大小、形状如何，内角和始终是180°，四边形的内角和是360°，据此填空即可。
【规范解答】剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是360°。
26．（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。
【答案】10
【思路点拨】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。
【规范解答】180°×8＝1440°
1440°÷180°＋2
＝8＋2
＝10（条）
所以这个多边形的边数是10条。
易错重难点考点14：三角形三边关系
27．（24-25四年级下·河南郑州·期中）一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
【答案】 12 6
【思路点拨】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可。
【规范解答】9厘米－4厘米＜第三边＜9厘米＋4厘米
所以5厘米＜第三边＜13厘米
即第三边在5厘米至13厘米之间，不包括5厘米和13厘米，
即第三条边最短是5＋1＝6厘米，最长是13－1＝12厘米。
一个三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米。如果这个三角形每条边的长度都是整厘米数，那么它的第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。
28．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论）
【答案】9厘米
【思路点拨】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；题中三角形的周长就是彩绳的长度，据此用8×3计算出三角形的周长，然后假如6厘米是等腰三角形的腰长，另一条腰长也是6厘米，然后用周长减去两腰的长度就是底边的长度；假如6厘米是底边，腰长＝（周长－底边）÷2，再根据三边关系判断是否能构成三角形；据此解题。
【规范解答】8×3＝24（厘米）
假如6厘米是腰长：
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
此时底边是12厘米，6＋6＝12（厘米）；此时不能构成三角形；
假如6厘米是底边：
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
此时腰长是9厘米，9＋9＝18（厘米）；18＞6；此时能构成三角形。
答：妙妙围成的等腰三角形的腰长是9厘米。
易错重难点考点15：利用小数与整数的乘法解决问题
29．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）小刚和爸爸、妈妈去青岛海洋大世界游玩，单程火车票价每人28.5元，儿童半价，他们一家往返的交通费一共多少元？
【答案】142.5元
【思路点拨】根据题意先用单程火车票价乘2算出一人往返的钱数。再乘2就是两人往返多少钱。儿童半价，那么儿童往返就相当于一张单程票价。所以用一张单程票价加上两人往返多少钱就是一共多少元。
【规范解答】28.5×2×2
＝57×2
＝114（元）
114＋28.5＝142.5（元）
答：他们一家往返的交通费一共142.5元。
30．（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？
【答案】792本
【思路点拨】根据题意，已知连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，用240乘1.2，求出故事书的本数；科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，先把故事书和连环画的本数相加求和，再乘1.5，就是科普书的本数；列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
240×1.2＝288（本）
（288＋240）×1.5
＝528×1.5
＝792（本）
答：科普书有792本。
易错重难点考点16：小数点向右移动引起小数大小变化的规律
31．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）一个数缩小到它的11000后，又扩大到这个数的100倍是5.98，这个数是( )。
【答案】59.8
【思路点拨】一个数缩小到它的11000就是这个数除以1000，又扩大到它的100倍就是乘100，得到5.98；那么求这个数，用5.98先除以100再乘1000即可；据此解答。
【规范解答】根据分析：
5.98÷100×1000
＝0.0598×1000
＝59.8
所以这个数是59.8。
32．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）淘气每天上学和放学都要乘坐公交车，每乘一次公交车花0.5元。淘气的公交卡里还剩4元，够他一周5天上学和放学用吗？如果不够，还差多少元？
【答案】不够；1元
【思路点拨】根据题意，每天上学和放学都要乘坐一次公交车，则每天需要乘坐2次公交车；用一周的天数5天乘2，求出一周乘坐总次数；再乘每次公交车花费的钱数0.5元，求出需要的总钱数；再和4元比较大小；如果总钱数小于或等于4元则够了，如果总钱数大于4元则不够，把总钱数和4元相减，所得的差就是还差的钱数。据此解答。
【规范解答】5×2×0.5
＝10×0.5
＝5（元）
5＞4
5－4＝1（元）
答：不够，还差1元。
易错重难点考点17：小数点向左移动引起小数大小变化的规律
33．（24-25四年级下·河南郑州·期中）丽丽和哥哥一起去学生文具店买文具，他们一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。丽丽带了( )元，哥哥带了( )元。
【答案】 7 70
【思路点拨】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的110、1100、11000、110000。由题意得，丽丽和哥哥一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。说明丽丽的钱数是哥哥的110，哥哥的钱数就是丽丽的10倍，那么他们带的总钱数77元就相当于丽丽带的钱数的11倍。直接用77除以11即可算出丽丽带的钱数。最后再用丽丽带的钱数乘上10即可算出哥哥带的钱数。
【规范解答】77÷（10＋1）
＝77÷11
＝7（元）
7×10＝70（元）
故丽丽带了7元，哥哥带了70元。
34．（24-25四年级下·福建泉州·期中）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是1.705，原来的小数是( )。
【答案】17.05
【思路点拨】已知得到的数是1.705，它是原数先向右移动两位（扩大到原来的100倍），再向左移动三位（缩小到原来的11000）得到的。那么要得到原来的小数，就需要1.705先扩大到原数的1000倍，再缩小到原数的1100。
【规范解答】1.705×1000÷100
＝1705÷100
＝17.05
所以把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是1.705，原来的小数是17.05。
易错重难点考点18：运用小数点移动解决小数的单位换算问题
35．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）在括号里填上适当的数。
3千克500克＝( )千克 3.8米＝( )米( )分米
【答案】 3.5 3 8
【思路点拨】根据1千克＝1000克，把500克除以进率1000，相当于小数点向左移动三位换算成千克作单位，再加3千克。
根据1米＝10分米，0.8乘进率10，相当于小数点向右移动一位转换为分米作单位。
【规范解答】500÷1000＝0.5（千克），所以3千克500克＝3.5千克；
0.8×10＝8（分米），所以3.8米＝3米8分米。
36．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）
5.07吨＝( )吨( )千克 2元8分＝( )元
【答案】 5 70 2.08
【思路点拨】根据1吨＝1000千克，1元＝100分，高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成根据单位除以进率，据此单位换算。
【规范解答】0.07×1000＝70，即0.07吨＝70千克，所以，5.07吨＝5吨70千克；
8÷100＝0.08，即8分＝0.08元，2＋0.08＝2.08元，所以，2元8分＝2.08元。
易错重难点考点19：积的小数位数与乘数小数位数的关系
37．（24-25四年级下·广东茂名·期中）根据9×3＝27，把算式补充完整。
0.9×3＝ ×0.3＝0.27
【答案】 2.7 0.9
【思路点拨】积的小数位数是乘数小数位数的总和，据此解答。
【规范解答】0.9×3的积是一位小数，所以0.9×3＝2.7
第二个算式中的积0.27是两位小数，其中一个乘数0.3是一位小数，另一个乘数也是一位小数，所以0.9×0.3＝0.27。
38．（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）计算器上的小数点无法显示了，请根据下面计算器显示的结果，直接写出算式答案。
78×12＝936 58×12＝696 24×36＝864
0.78×1.2＝( ) 0.58×0.12＝( ) 2.4×36＝( )
【答案】 0.936 0.0696 86.4
【思路点拨】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
【规范解答】78×12＝936
0.78×1.2，两个乘数中一共有三位小数，因此0.78×1.2＝0.936；
58×12＝696
0.58×0.12，两个乘数中一共有四位小数，因此 0.58×0.12＝0.0696；
24×36＝864
2.4×36，两个乘数中一共有三位小数，因此2.4×36＝86.4。
易错重难点考点20：积的变化规律(小数乘法)
39．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的110，那么现在的积是( )。
【答案】3.6
【思路点拨】根据积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）到原来的几倍，积就扩大（或缩小）到原来的几倍。我们先分别确定两个乘数的变化情况，再根据积的变化规律求出变化后的积。
已知第一个乘数扩大到原来的100倍，那么积也要扩大到原来积的100倍；第二个乘数缩小它的110，积也要再缩小原来的110。所以积先乘100再除以10。
【规范解答】0.36×100÷10
＝36÷10
＝3.6
所以，现在的积是3.6。
40．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一位小数乘两位小数，去掉两个乘数的小数点，乘积与原来相比（ ）。
A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的1100
C．扩大到原来的1000倍D．缩小到原来的11000
【答案】C
【思路点拨】当去掉两个小数的小数点时，相当于将每个乘数按其小数位数扩大相应的倍数。一位小数去掉小数点扩大到原来的10倍，两位小数去掉小数点扩大到原来的100倍。乘积的变化倍数是两个乘数扩大倍数的乘积，因此需要计算扩大倍数后与原乘积比较。据此解答即可。
【规范解答】10×100＝1000
例如：0.1×0.01＝0.001
1×1＝1
原来的乘积是0.001，现在的乘积是1，,乘积与原来相比扩大到原来的1000倍。
故答案为：C
易错重难点考点21：利用小数与小数的乘法解决问题
41．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）淘气的身高是1.35米，妈妈的身高是淘气的1.2倍，妈妈的身高是多少米？
【答案】1.62米
【思路点拨】已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法计算。已知小明身高1.35米，妈妈的身高是小明的1.2倍，所以求妈妈的身高用乘法计算。
【规范解答】1.35×1.2＝1.62（米）
答：妈妈的身高是1.62米。
42．（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，公园里有两块花圃，在两块花圃中间铺了一条宽0.8米的鹅卵石小路。
（1）3.2×4可以解决什么问题？请把它写下来。
（2）如果每平方米花圃施肥0.5千克，给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克？
【答案】（1）3.2×4可以解决郁金香花圃的面积；
（2）11.52千克
【思路点拨】（1）根据图示可知，3.2代表花圃的宽，4.8减去0.8可以得到郁金香花圃的长，也就是4表示郁金香花圃的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可以求出郁金香花圃的面积；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出两个花圃的面积，再相加求出花圃的面积和，最后乘0.5即可求出郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克。
【规范解答】（1）根据解析可知，3.2代表花圃的宽，4表示郁金香花圃的长，所以3.2×4可以解决郁金香花圃的面积；
（2）郁金香花圃的面积：（4.8−0.8）×3.2
=4×3.2
=12.8（平方米）
玫瑰花花圃的面积：3.2×3.2=10.24（平方米）
（12.8+10.24）×0.5
=23.04×0.5
=11.52（千克）
答：给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥11.52千克。
易错重难点考点22：因数和积的大小关系(小数乘法)
43．（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.31×0.8( )4.31 5.63×9.9( )5.63
【答案】 ＜ ＞
【思路点拨】根据小数乘法中积与因数的大小关系，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；据此解答。
【规范解答】0.8＜1，所以4.31×0.8＜4.31；
9.9＞1，所以5.63×9.9＞5.63；
所以，4.31×0.8＜4.31 5.63×9.9＞5.63
44．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下面算式的计算结果在4到5之间的是（ ）。
A．3.75×0.88B．3.8×1.9C．4.2×1.05D．5.1×1.02
【答案】C
【思路点拨】小数乘法的计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。分别计算出各个选项的乘积，再选出结果在4到5之间的即可。
【规范解答】根据分析可知：
A．3.75×0.88＝3.3＜4，不符合题意。
B．3.8×1.9＝7.22＞5，不符合题意。
C．4.2×1.05＝4.41，结果在4到5之间，符合题意。
D．5.1×1.02＝5.202＞5，不符合题意。
故答案为：C
易错重难点考点23：小数的连乘运算
45．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）如果每人回收1.5千克废纸，我们班32人回收的废纸可生产多少千克再生纸？
【答案】38.4千克
【思路点拨】根据题意可知，每1千克废纸可产生0.8千克再生纸，每人回收1.5千克废纸，也就是每人可产生1.5个0.8千克再生纸，有32人就再乘32可计算出32人回收的废纸可从生成多少千克再生纸。
【规范解答】0.8×1.5×32
＝1.2×32
＝38.4（千克）
答：可生成38.4千克再生纸。
46．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）教室里安装的空调每时用电约2.4千瓦时，如果每天开4时，每周开5天，每周用电约多少千瓦时？
【答案】48千瓦时
【思路点拨】用每天开的小时数乘每周看的天数，求出开空调的总小时数，再乘空调每时用电量，求出每周用电总量。
【规范解答】4×5×2.4
＝20×2.4
＝48（千瓦时）
答：每周用电约48千瓦时。
易错重难点考点24：整数乘法运算定律推广到小数乘法
47．（24-25四年级下·辽宁营口·期中）一个商店上午卖出15瓶苹果汁，下午又卖出17瓶。如果每瓶苹果汁盈利0.24元，共盈利多少元？
【答案】7.68元
【思路点拨】根据“总价＝单价×数量”，用上、下午各卖出的瓶数乘每瓶盈利的钱数，就是上、下午各盈利多少元，再相加，求出共盈利多少元。计算时可利用乘法分配律进行简便运算。
【规范解答】15×0.24＋17×0.24
＝（15＋17）×0.24
＝32×0.24
＝7.68（元）
答：共盈利7.68元。
48．（24-25四年级下·安徽宿州·期中）学校新购进了510套桌椅，已知桌子每张72.3元，椅子每把27.7元，学校一共花了多少钱？
【答案】51000元
【思路点拨】根据总价＝单价×数量，先用每张桌子的钱数乘510，求出桌子需要的总钱数，同理求出椅子需要的总钱数，再相加，即为学校一共花了多少钱。计算时，可以应用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【规范解答】72.3×510＋27.7×510
＝（72.3＋27.7）×510
＝100×510
＝51000（元）
答：学校一共花了51000元。
易错重难点考点25：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题
49．（23-24四年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。
7.5×1.2＋1.8 3.5×1.88＋0.12×3.5 1.25×88.8
【答案】10.8；7；111
【思路点拨】第1题，先算乘法，再算加法；
第2题，逆用乘法分配律，先计算1.88与0.12的和，再把这个和与3.5相乘。
第3题，把88.8分解为8×11.1，再根据乘法结合律，先计算1.25与8的积，最后把这个积再与11.1相乘即可。
【规范解答】7.5×1.2＋1.8
＝9＋1.8
＝10.8
3.5×1.88＋0.12×3.5
＝3.5×（1.88＋0.12）
＝3.5×2
＝7
1.25×88.8
＝1.25×（8×11.1）
＝1.25×8×11.1
＝10×11.1
＝111
50．（22-23四年级下·河南驻马店·期中）计算。
①6.8＋3.2×4.5 ②3.48×99＋3.48 ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24
【答案】①21.2；②348；③72.4
【思路点拨】先算乘法，再算加法即可；
把3.48看作3.48×1，根据乘法分配律，将算式化为3.48×（99＋1），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可；
根据积不变规律，先把0.724×38化成7.24×3.8，再根据乘法分配律将原式化成7.24×（12.8－3.8＋1），然后先算小括号里的减法，再算小括号里的加法，最后再算乘法即可。
【规范解答】①6.8＋3.2×4.5
＝6.8＋14.4
＝21.2
②3.48×99＋3.48
＝3.48×（99＋1）
＝3.48×100
＝348
③7.24×12.8－0.724×38＋7.24
＝7.24×12.8－7.24×3.8＋7.24
＝7.24×（12.8－3.8＋1）
＝7.24×（9＋1）
＝7.24×10
＝72.4
易错重难点考点26：通过三视图会摆放立体图
51．（23-24四年级下·辽宁大连·期末）在下图再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有（ ）摆法。
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】D
【思路点拨】
如果再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法，一种摆法，可以放在左面1个小正方体的上面；二种摆法，可以放在右面1个小正方体的上面；三种摆法，可以放在右面1个小正方体的前面；四种摆法，可以放在左面1个小正方体的前面；五种摆法，可以放在右面1个小正方体的右面；六种摆法，可以放在左面1个小正方体的左面；从左面看都是2行，上面1行1个小正方体，下面1行2个小正方体，，据此解答即可。
【规范解答】
在图中添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法。
故答案为：D
52．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期中）给下面图形再添一块，从右面看是，有( )摆法。
【答案】6
【思路点拨】可以放在第一个，第二个，第三个正方体的前后两侧，都能使从右面看两个横着并排的正方体。
【规范解答】2×3＝6
故有6钟摆法。
易错重难点考点27：通过三视图还原立体图
53．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，这个立体图形是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【思路点拨】由题意可知，逐个分析选项中的立体图形从右面、上面和正面看到的图形，然后找出满足题意的选项即可。
【规范解答】
A．从右面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意；
B．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，符合题意；
C．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，不符合题意；
D．从右面看到的是，从上面看到的是，从正面看到的是，不符合题意；
故答案为：B
54．（24-25四年级上·江苏·课后作业）用若干个完全相同的正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，看到的都是下面的图形，这个物体至少由多少个正方体摆成？请试着摆一摆。
【答案】6个
【思路点拨】从前面、右面和上面看到的形状，均是有两层，每层都能看到两个小正方形，需要得到满足这个条件的物体至少由多少个正方体摆成。因此第一层摆放两排，每排两个小正方形，可满足从上面看得到的图形，第二层交错摆放两个小正方形，可满足从前面和右面看得到的图形，将两层的小正方形数相加，即可得到这个物体至少由多少个正方体摆成。
【规范解答】根据分析可知，第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体。
4＋2＝6（个）
答：这个物体至少由6个正方体摆成。
这个物体如图所示：
易错重难点考点28：用字母表示稍复杂的数量关系
55．（23-24四年级下·山西运城·期末）商店原来有120千克苹果，又运来了a箱，每箱重15千克，商店现在有( )千克苹果；如果运来了6箱，商店现在有( )千克苹果。
【答案】 15a＋120 210
【思路点拨】先用运来的箱数乘每箱的重量，求出运来苹果的重量，再加上商店原有苹果的重量，即可求出商店现在有苹果的重量；把a＝6代入式子，即可解答。
【规范解答】15×a＋120＝（15a＋120）千克
当a＝6时
15a＋120
＝15×6＋120
＝90＋120
＝210（千克）
商店原来有120千克苹果，又运来了a箱，每箱重15千克，商店现在有（15a＋120）千克苹果；如果运来了6箱，商店现在有210千克苹果。
56．（22-23四年级下·广东揭阳·期末）用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要( )根小棒，摆n个三角形要( )根小棒；77根小棒能摆( )个三角形。
【答案】 13 2n+1 38
【思路点拨】看图可知摆1个三角形需要（1＋2）根小棒，摆2个三角形需要（1＋2＋2）根小棒，摆3个三角形需要（1＋2＋2＋2）根小棒，……，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒；知道小棒的根数求摆出三角形的个数时，用小棒根数减去1，再除以2即可。
【规范解答】2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
77－1＝76（根）
76÷2＝38（个）
即用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要13根小棒，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒；77根小棒能摆38个三角形。
易错重难点考点29：含有字母式子的化简与求值
57．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽x厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形x