黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数满足，则（ ）
A B. C. D. 1
2. ，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 边长为正方形，为中点，点在边上且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 是两条不同直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 中，角所对边为.若，边长是复数的方程（是虚数单位）的解，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个圆柱轴截面为正方形且它的表面积为，则圆柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数与函数的交点为，则函数的一个减区间是（其中）（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 平行六面体的体积为，点在线段上运动，则下列三棱锥中，体积为的是（ ）
A. 三棱锥
B. 三棱锥
C. 三棱锥
D. 三棱锥
10. 关于复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若是方程（）的解，则
B. 若，则
C. 若，则复数的模长范围为
D. ，均为复数且，则
11. 中，角所对的边分别为且，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若且存且唯一，则或
C. 若，则
D. 若，则面积最大值为
三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）
12. 向量，，则在上的投影向量的坐标为_________
13 ，则_________
14. 正四面体边长为，其内切球，则在正四面体内与球和均相切的球的表面积为_________(用表示)
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 复数()
（1）若，求表示点在复平面内图形的面积.
（2）将化成，且.求证: .
16. ，，
（1）若，求值；
（2）若，且三点一线.，求的值；
（3）若，求的值.
17. 四棱锥的底面是矩形， ，，为中点且
（1）证明:平面平面
（2）求四棱锥的体积
（3）求面与面所成的夹角的余弦值
18. 函数
（1）求的值域及对称轴方程
（2）锐角中，角所对的边分别为且，，设面积为，周长为，求和的取值范围.
19. 图①平面四边形中，，，，以BE为轴将折起至，如图②得四棱锥，为中点，为线段上动点.

（1）求异面直线所成的角的余弦值
（2）求面积的最小值及对应的值
（3）求点M到EF的距离的取值范围.