安徽省阜阳市临泉县安徽省临泉田家炳实验中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

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这是一份安徽省阜阳市临泉县安徽省临泉田家炳实验中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了二+选修一第一，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则（）
A. B.
C. D.
2. 已知（虚数单位)，则（）
A. 2B. C. 4D. 8
3. 已知，，则（）
A. B. C. D.
4. 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定
5. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）
A. 若，，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（）
A. 6B. 3C. D.
7. 已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若互斥，则D. 若对立，则
8. 已知为上的奇函数，，且在区间上单调递减.若，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方形中，是的中点，若，则（）
A. B. C. D.
10. 2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：
则下列说法正确的是（）
A. 成绩的众数是10.5环B. 成绩的极差是0.4环
C. 成绩的25%分位数是10.5环D. 平均成绩是10.4环
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 在上是增函数D. 值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正六棱柱各个顶点都在球O的球面上，球心O到正六棱柱的上、下底面的距离均为1，若，则球O的表面积为_______.
13. 已知直线与直线平行（其中为实数），则它们之间的距离为_________.
14. 已知，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，已知四棱锥中，ABCD直角梯形，，平面，.
（1）求点B到平面CDE的距离；
（2）求二面角的正切值.
16. 在中，已知.
（1）若且，求的面积；
（2）若求的取值范围.
17. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求使不等式成立的的取值范围.
18. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=体重(kg)身高2m2衡量人体胖瘦程度以及是否健康，中国成人的BMI数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该社区居民BMI值的样本数据的分位数；
（2）现从样本中利用分层随机抽样的方法从，这两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到的2人的BMI值不在同一组的概率.
19. 如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．
（1）证明：平面平面；
（2）求直线DF与平面所成角的最大值．次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
10.5
10.6
10.3
10.5
10.3
10.6
10.7
10.7
10.5
10.6