安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了 函数的定义域为， 若，则a，b，c的大小关系是，48）， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可.
【详解】由题图，阴影部分为，而或，且，
所以.
故选：A
2. 已知命题，都有．则命题的否定为（ ）
A. ，使得B. ，总有
C. ，总有D. ，使得
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题否定是存在量词命题判断即得.
【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定为存在量词命题，
所以命题的否定为：，使得.
故选：D
3. 已知幂函数，若函数的图象过点，则（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得.
【详解】幂函数的图象过点，则，即，解得，
故选：C
4. 下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式恒成立的条件及其必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】令，其图象开口向上，
∵不等式在上恒成立，
∴，解得，
又∵，
∴是必要不充分条件，
选项,,则是的充要条件，
选项,,则是的充分不必要条件，
选项,,则是的充分不必要条件.
故选：A.
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分母不为零以及真数大于零解不等式可得.
【详解】由函数解析式可知需满足，解得且；
即可得函数的定义域为.
故选：B
6. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数性质判断即可.
【详解】因为在R上单调递增，所以，
因为在R上单调递减，所以，
所以，即.
故选：B.
7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.
【详解】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AC
【解析】
【分析】运用同一函数的定义依次判断即可.
【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对.
对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错.
对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对.
对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错.
故选：AC
10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由三角函数定义得，再由同角三角函数的基本关系建立方程组求解正、余弦，代入式子化简可得.
【详解】由角的终边在直线，则，
联立解得或；
终边落在第一象限时，，此时，
则；
终边落在第三象限时，，此时，
则；
综上所述，的值为或.
故选：BD.
11. 若正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值9B. 有最大值
C. 的最小值是4D. 的最小值是
【答案】BC
【解析】
【分析】“1”的应用可对A判断；利用基本不等式可对B、C判断；由，利用二次函数性质从而可对D判断.
【详解】对A：由，得，所以，
当且仅当，即时取等号，故A错误；
对B：由，解得，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对C：由，当且仅当，即时取等号，故C正确；
对D：由，得，则，
因为，所以当时，有最小值，故D错误；
故选：BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若实数，，且满足，则的最小值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】将式子变形，利用常数代换，结合基本不等式即可求得最小值.
【详解】因为，所以，
又实数，，所以
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
故答案为：.
13. 已知角的终边过点，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算即得.
【详解】角的终边过点，则（为坐标原点），
所以.
故答案：
14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________
【答案】
【解析】
【分析】令可求出定点.
【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 计算：
（1）；
（2）已知．且，，求的值．
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可;
（2）利用诱导公式可求，根据结合可求的值．
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
,
由可得，而，
故或.
16. 已知函数，函数．
（1）求不等式的解集；
（2）求函数的值域；
（3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）解指数不等式，得到解集；
（2）变形得到，结合，求出的值域；
（3）转化为，求出，故，得到答案.
【小问1详解】
由，得
整理得
解得，
的解集为
【小问2详解】
，
，
，
即的值域为．
【小问3详解】
不等式对任意实数恒成立
．
，
令，，，
设，，
当时，取得最小值，即，
，即，
，即，解得，
实数的取值范围为．
17. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的值．
【答案】（1）；
（2）的最大值为，此时.
【解析】
【分析】（1）利用对数函数的定义，列出不等式求解即得.
（2）利用对数函数单调性，结合二次函数最值求解即可.
【小问1详解】
函数有意义，则，即，
解得，
所以原函数的定义域为.
【小问2详解】
显然，当且仅当时取等号，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最大值，最大值为.
18. 近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示
已知第天的日销售收入为元.
（1）请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值.
【答案】（1），；
（2）当时，取得最小值元.
【解析】
【分析】（1）利用表格提供数据求得，由此求得.
（2）先求得的解析式，然后根据基本不等式和函数的单调性求得的最小值.
【小问1详解】
由表格数据知，，，解得，
所以，
【小问2详解】
由（1）知，，
由，解得，
因此，，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
当时，函数在上单调递减，
，而，
所以当时，取得最小值元.
19. 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数．
（1）已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由；
（2）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；
（3）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据两角差的正弦化简后可得为与的生成函数；
（2）根据奇函数和偶函数的性质可求与的解析式；
（3）根据生成函数的定义可求，利用对数的运算性质可求得有且只有一个实数解，结合二次函数的图象可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为，
取，故，
故存在实数，使得为与的生成函数.
【小问2详解】
若存在，则，故，
所以，
故.
【小问3详解】
依题意可得，，

令，可得，即（或），
令（或），
结合图象可知，
当时，的图象与直线只有一个交点，
所以，实数的取值范围为.10
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25
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50
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