数学八年级上册（2024）2. 边角边教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）2. 边角边教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了有四种情况，①两边一角分别相等，②两角一边分别相等，③三角分别相等，④三边分别相等，边－角－边，边－边－角，第一种，第二种，做一做等内容，欢迎下载使用。
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？
如果已知两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？
如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b.
作法：（1）作线段AB,使AB=c; （2）作∠BAM=∠α; （3）在射线AM上截取AC=b; （4）连结BC. △ABC即为所要求作的三角形.
把你作的三角形和其他同学作的三角形进行比较，你发现了什么？
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
1.基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.
在下列图中找出全等三角形.
例1 如图,线段AC、BD相交于点E，AE = DE，BE = CE. 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE（已知）， ∠AEB= ∠DEC (对顶角相等)， BE=CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(SAS).
必须按照“边-角-边”的顺序罗列条件.
例2 如图,有一池塘.要测池塘两端A、B间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD =CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB.连DE，那么DE的长就是A、B间的距离.你知道其中的道理吗？
分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB.
已知: AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.求证：DE=AB.
证明：在△DCE和△ACB中，∵ CD=CA(已知)， ∠2=∠1(对顶角相等)， CE=CB (已知)，∴ △DCE≌△ACB (SAS).∴ DE=AB(全等三角形的对应边相等).
如图，已知线段a、b(b＞a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.
把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等.
三角形全等的判定方法 边角边
三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
“SSA”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一邻边， 必须找这角的另一邻边.
1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　 B．9 cm　 C．10 cm　　 D．11 cm
2.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明: 在△ABC与△BAD中，
AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SAS）.
（全等三角形的对应边相等）.
3.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知），　 ∠EDH=∠FDH（已知），　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（SAS）.∴EH=FH(全等三角形的对应边相等）.