【新教材新课标】华东师大版数学八年级上册12.2.2 边角边 -教学课件+教案（表格式含反思）+大单元整体教学设计

12.2.2 边角边第十二章 全等三角形《目录》教学目标新知导入上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢?新知导入为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:①两边一角分别相等；②两角一边分别相等；③三角分别相等；④三边分别相等.你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗?新知探究两边一角判定三角形全等如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角（边角边），另一种情况是角不夹在两边的中间， 为一组相等边的对角， 形成两边一对角（边边角）.边角边边边角新知探究两边夹一角判定三角形全等【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b.新知探究两边夹一角判定三角形全等作法：(1)作线段 AB，使AB=c ;(2) 作∠BAM = ∠α ;(3)在射线 AM 上截取 AC =b；(4)连结BC.与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗?新知探究两边夹一角判定三角形全等如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知 AB=A'B'， ∠A= ∠A'，AC=A'C'.由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合.因为∠A= ∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与LA'的边A'C'重叠在一起，而AC=A'C'，因此点C与点C'重合.于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.知识要点由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.新知探究【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE.求证：△ABE≌△DCE.证明 在△ABE 和△DCE 中，∵ AE =DE(已知)，∠AEB = ∠DEC(对顶角相等)，BE =CE(已知)，∴△ABE≌△DCE (SAS).新知探究【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗?新知探究已知：AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.求证：DE =AB.证明：在△DCE 和△ACB 中，∵CD = CA(已知)， ∠2 = ∠1(对顶角相等)， CE = CB(已知)，△DCE ≌△ACB(SAS).∴DE =AB(全等三角形的对应边相等).新知探究两边一对角判定三角形全等如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?为此我们以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其中一边的对角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.【动手操作】如图 ，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.新知探究两边一对角判定三角形全等如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此，“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ).A. BC=BDB. AC = ADC. ∠C=∠DD. ∠ABC =∠ABDB课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( )A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB =EF，AC=DF，∠A =∠DC. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠FD课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ).A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°D课堂练习【知识技能类作业】必做题：4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( ）.A.3 cm B.4 cmC.5 cm D.6 cmB课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ).A. 20 cmB. 10 cmC. 30 cmD. 25 cmB课堂练习【知识技能类作业】选做题：6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF; ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.(1)求证：AE =CD；证明：∵OA=OD，AC = DE，∴ OC= OE.又 ∵ ∠AOE= ∠DOC，OA=OD,∴ △A0E≌△DOC ( SAS )，∴ AE=CD课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________.∠2=∠1+∠C课堂小结本节课你学到了什么？1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。作业布置【知识技能类作业】必做题：1.下列与图中三角形全等的是( ).A.①② B.②③ C.①③ D.只有①D作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是___________.OA=OB作业布置【知识技能类作业】选做题：3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB.证明： 在△ADE和△CFE中，∵DE =FE，∠AED = ∠CEF，AE = CE，∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A= ∠FCE，∴FC∥ AB.作业布置【知识技能类作业】选做题：4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是_______cm.1作业布置【综合拓展类作业】5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF，请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等?并说明理由.作业布置【综合拓展类作业】解: 石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.理由如下：∵AB∥ CD，∴∠B = ∠C.∵M为BC的中点，∴BM =MC.在△BEM和△CFM中，∵BE=CF，∠B =∠C，BM=CM，∴△BEM≌△CFM(SAS)，∴ME=MF，即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.