2025年广东省深圳市南山区前海学校初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市南山区前海学校初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一组数据：5，8，6，3，4的中位数是（ ）
2. 若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的实数根为（ ）
3. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点，，．若将点和点分别绕点按逆时针方向旋转得到点和点，设直线对应的函数解析式为．若，则和满足的关系是（ ）
6. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）
7. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
8. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（ ）
二、填空题
9. 一组数据，，，，的平均数是_____．
10. 把二次函数的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为，若，则最小值是 _____．
11. 如图，正方形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，AC边交反比例函数图象于点B，若，且，则k的值为___________．
13. 如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段_____________．

三、解答题
14. （1）解方程：； （2）解不等式组：．
15. 如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．
(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；
(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？
16. 如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB＝4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是45°≤∠ABC≤105°．．
（1）当∠MAB＝45°时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；
（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．
17. 将我国近年来（1990年~2022年）在冬奥会上获得的奖牌枚数绘制成如图所示的折线统计图．观察统计图回答下列问题：
(1)近年来我国在冬奥会上获得铜牌枚数的众数是______；
(2)我国获得的金牌枚数首次超过银牌与铜牌枚数之和的是______年冬奥会；
(3)若将2022年冬奥会我国获得的奖牌枚数制成扇形统计图，表示金牌枚数所占比例的扇形的圆心角的度数是多少？
18. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB=4，BP=a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．
19. 如图，为的直径，点A在的延长线上，点B在上，过点C作直线的垂线，垂足为E，并且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
20. 已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交、于点E、F．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)已知，求的半径．
2025年广东省深圳市南山区前海学校初中学业水平考试模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．5
B．6
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．平均数为70分钟
B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟
D．方差为0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
3
6
…
y
…
2
1
…
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
A．105°
B．110°
C．115°
D．120°
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求中位数
2
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式
3
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
一次函数与几何综合；根据旋转的性质求解；求一次函数解析式；垂线模型(全等三角形的辅助线问题)
6
0.65
等边对等角；等边三角形的性质；正多边形的内角问题
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据定义判断是否是反比例函数；用表格表示变量间的关系
8
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
9
0.94
求一组数据的平均数
10
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
11
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用矩形的性质证明；证明三角形的对应线段成比例
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；等边对等角
三、解答题
14
0.94
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
15
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
16
0.65
解直角三角形的相关计算
17
0.65
折线统计图；求众数；求扇形统计图的圆心角
18
0.65
四边形其他综合问题
19
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；根据等边对等角证明；解直角三角形的相关计算
20
0.4
等边三角形的判定和性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,3,9,15,17
2
方程与不等式
2,4,14
3
函数
2,5,7,10,11,12
4
图形的变化
5,11,12,16,19
5
图形的性质
5,6,8,11,13,18,19,20