初中数学2.7 探索勾股定理背景图课件ppt

这是一份初中数学2.7 探索勾股定理背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，b-a，学习新知，例题精讲，拓展延伸，巩固练习，课堂小结，勾股定理，证明方法等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理的本质与几何证明，通过拼图法（如赵爽弦图）、面积割补法等直观方式，理解定理的几何推导过程.
2.熟练计算直角三角形的边长，解决含特殊比例的直角三角形问题（如3∶4∶5，5∶12∶13等常见勾股数）.
3.应用勾股定理解决实际问题.
1.小明家装修时需要将一幅2.5米宽的画斜着搬进房间，门框的高度是2米，宽度是1.2米.他能成功搬进去吗？
思考：直角三角形的三条边之间是否存在某种数量关系？
同学们自己动手拼一拼.
2.剪四个全等的直角三角形纸片图1，把它们按放入一个边长为c的正方形中.这样就拼成了一个形如图2的图形.
3.设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c.分别计算图 2中的蓝色部分的面积和大、小两个正方形的面积.
蓝色部分面积：2ab.
大正方形的面积：c2.
小正方形的面积：(b-a)2.
所以c2=a2+b2.
思考：比较图2中蓝色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
大正方形的面积=蓝色部分的面积+小正方形的面积.
c2=2ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2.
我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.
直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么c2=a2+b2.
例1.已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）若a=15，c=17，求b.
（2）根据勾股定理，得b2=c2-a2=172-152=64.因为b＞0，所以b=8.
例2.如图，是一个长方形零件图.根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm），BC=160-40=120（mm）.在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16 900（mm2）.因为AB＞0，所以AB=130 mm.答：两孔中心A，B之间的距离为 130 mm
（2）以a，b，c为边构成的△ABC是直角三角形，理由如下：a=12，b=5，c=13，∴a2+b2=122+52=144+25=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.
解：（1）由题意得a-12=0，b-5=0，c-13=0，解得a=12，b=5，c=13.
1.如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC=3，AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为________.
2.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为_______.
3.一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角0.7米（即AO=0.7米），由于楼梯滑动，底部滑动了1.3米（即AD=1.3米），楼梯的高度为2.5米（即AB=2.5米），则楼梯下滑了________米.
4.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）若a=15，c=17，求b.
（2）根据勾股定理b2=c2-a2，因为a=15，c=17，所以代入得b=±8，∵b＞0，所以c=8.
定理表述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何表述：a2+b2=c2.
1.求边长（注意区分直角边和斜边）.2.解决梯子靠墙、航海距离、旗杆高度等现实问题，建立直角三角形模型.