2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考三模联考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考三模联考九年级下数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一副三角板如图所示摆放，当时，的度数为（ ）
5. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

6. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
7. 2025年5月30日是“五卅”反对帝国主义运动100周年纪念日．在纪念日来临前夕，我校举行纪念“五卅”运动100周年主题活动，其中包含“演讲比赛”“书法比赛”“绘画比赛”“知识竞赛”和“歌唱比赛”，每位参赛同学可以任意参加两项比赛，那么同时参加“绘画比赛”和“歌唱比赛”的概率是（ ）
8. 为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（ ）
9. 如图，是等腰三角形，，，是边上一动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，下列图象中能反映与之间函数关系的是（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤若，且，则．其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______．
12. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．
13. 函数的自变量的取值范围是_____．
14. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为_____________
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，，则的值为__________．
16. 在矩形中，，，点在边上，．若是矩形边上一点，且是以为底边的等腰三角形，则的长是_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是_____．
三、解答题
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：．
20. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度；
(3)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分；
(4)该校要对成绩为组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
21. 如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
22. 小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持．设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图像如图所示，请解决以下问题：
(1)小鑫的速度是______，______，______；
(2)求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，对角线所在的直线绕点O顺时针方向旋转，旋转中直线分别交边于点，．将四边形沿直线折叠得到四边形（点的对应点分别为，线段交边于．）
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，求证：；
(3)若，
①如图3，点在点左侧时，求的长；
②如图4，点在点右侧时，直接写出的长．
24. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．是第四象限内抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)当的周长最大时，求点的坐标；
(4)的最小值是_____．
2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考三模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11个
B．10个
C．9个
D．8个
A．且
B．且
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
6
0.85
根据分式方程解的情况求值
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
二元一次方程的解
9
0.85
动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
作垂线(尺规作图)；利用菱形的性质求角度
13
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
14
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
16
0.65
已知两点坐标求两点距离；根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的定义
17
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
18
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；用样本的频数估计总体的频数；求中位数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
22
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；中点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,18
2
图形的变化
2,5,9,18
3
图形的性质
4,9,12,14,15,16,21,23
4
方程与不等式
6,8,13,19
5
统计与概率
7,20
6
函数
9,10,13,15,17,22,24