2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考四模九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考四模九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
5. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
6. 下列说法错误的是（ ）
7. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
8. 在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
9. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
10. 已知抛物线（是常数）的顶点为．小赵同学得出以下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若的一个根为3，则；⑤抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
13. 一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
14. 如图，在三角形中，以点为圆心画弧，交线段于点和点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交线段于点．若，，则的长为___________．
15. 如图，将抛物线沿向下平移，使平移后的抛物线经过原点，且平移后的抛物线的对称轴与原抛物线交于点，则经过点的反比例函数的解析式为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点，在轴上，将绕顶点A旋转，得到，则点的坐标为___________．
17. 2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”．“弗里热”可以看作是数学中常见的三角形，数学活动小组将这个三角形置于平面直角坐标系中，如图，以所在直线为轴，点为坐标原点，建立平面直角坐标系，，将沿轴正半轴无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为按此规律，滚动2025次后停止滚动，则点的坐标为___________．
三、解答题
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：．
20. 齐齐哈尔市为了推广新能源汽车，对市民购买新能源汽车的意愿进行了调查．调查结束后，统计部门根据收集到的数据，绘制了关于市民购买新能源汽车意愿的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题：
(1)此次调查共涉及了___________名市民；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“不愿意”所在扇形的圆心角度数为___________度；
(4)如果该城市有100万名市民，请根据调查结果估计有多少万名市民对购买新能源汽车的意愿为“愿意”．
21. 如图，已知是的外接圆，．分别是的中点，连接并延长至点，使，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的半径．
22. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
24. 综合与探究
如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点是抛物线顶点．
(1)求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；
(2)若是第一象限内抛物线上的任意一点．
①过点作轴，过点作轴，则___________
②连接，交于点，连接，记的面积为的面积为，求的最大值；
(3)如图②，为轴上一条定线段且，则的最小值为___________．
2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．张票中有张奖票，人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从，，，，中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大
C．小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币次不一定有次正面朝上
A．
B．
C．且
D．且
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.85
事件的分类；概率的意义理解；判断事件发生的可能性的大小
7
0.85
根据分式方程解的情况求值
8
0.4
三元一次方程组的应用
9
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.85
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
15
0.65
二次函数图象的平移；求反比例函数解析式
16
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
17
0.65
点坐标规律探索；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
18
0.65
实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.4
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；三线合一；圆的基本概念辨析
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；由平行判断成比例的线段
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,5,14,16,18,21,23,24
3
图形的性质
4,9,13,14,17,21,23
4
统计与概率
6,20
5
方程与不等式
7,8,19,22
6
函数
9,10,12,15,16,17,22,24