海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(二）九年级下学期数学二模学科试卷（含答案解析）

这是一份海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(二）九年级下学期数学二模学科试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是世界上最早使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果支出500元记作元，那么元表示（ ）
2. 当时，代数式的值是（ ）．
3. 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，数据1581000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 若分式的值等于0，则的值为（ ）
7. 点和点都在直线上，则的大小关系是（ ）
8. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）．
9. 将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（ ）
10. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，连接交于点M，连接．若，则的长为（ ）
11. 如图，是的外接圆，若，，则的度数为（ ）
12. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm

二、填空题
13. 因式分解的结果是______．
14. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为_____度．
15. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，过点作于点，则_____，当取得最小值时，的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：AE∥DF．
18. 今年5月10日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息，求每束鲜花和一个礼盒的价格.
19. 4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园－我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校此次被调查的学生总人数为_____人，其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为_____人；
(2)在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是_____度；
(3)若该校有4000名学生，请你估计最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为_____人；
(4)学校数学兴趣小组中，甲同学从三类书籍中随机选择一种，乙同学从三类书籍中随机选择一种，则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为_____．
20. 阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．
【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示．如：数列为等比数列，其中，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列的公比为_____，第5项是_____．
【公式推导】
如果一个数列，是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
所以
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：_____．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设①，
则②，
②－①得，
．
【解决问题】（3）请仿照小明的方法求的值．
21. 如图，抛物线经过点、，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求的取值范围．
22. 问题背景：如图1，在矩形中，点分别是的中点，连接，求证：．
问题探究：如图2，在四边形中，，点是的中点，点是的中点，连接、，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图3，在问题探究后，连接，若，请求出的值．
海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(二）数学学科试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．收入80元
B．支出80元
C．收入580元
D．支出580元
A．－1
B．1
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x2x3＝x6
B．（m+3）2＝m2+9
C．a10÷a5＝a5
D．（xy2）3＝xy6
A．
B．0
C．
D．1
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．9
B．15
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
8
较易
2
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
从不同方向看几何体；判断简单组合体的三视图
5
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.94
分式值为零的条件
7
0.65
比较一次函数值的大小
8
0.94
求绕原点旋转90度的点的坐标
9
0.94
根据平行线判定与性质求角度
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；作垂线(尺规作图)
11
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
12
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.65
实际问题与反比例函数
15
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形综合问题
18
0.65
数字问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索
21
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
22
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,6,13,16,20
2
图形的性质
4,9,10,11,12,15,17,22
3
图形的变化
4,8,22
4
函数
7,14,15,21
5
方程与不等式
16,18
6
统计与概率
19