海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(一）九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(一）九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 已知，则代数式的值为（ ）
3. 2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（ ）千克．
4. 如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 分式方程的解是（ ）
7. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
9. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
10. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（ ）
11. 如图，小佳将三角板角的顶点落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（ ）
12. 如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角，飞行到达B处，测得指挥台C的俯角，则该轰炸机的飞行高度为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：__________．
14. 图1是一张长方形纸条，点E，F分别在上，将纸条沿折叠成图2．若图2中的，则图1中的的度数是______．
15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
17. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？
18. 如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
19. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩．
【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：
七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”）
(2)表格中，_______，______．
(3)成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为______人；
(4)七年级抽取的学生，成绩在“”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________．
20. 综合与实践
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？
先来看两位数的情形．
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．
显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
(1)一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于_________；
(2)请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理；
(3)证明：三个连续的正整数之和能被3整除．
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数解析式；
(2)动直线（为常数，且）与抛物线交于点，与直线交于点，连接，构成，当面积最大时，求的值及点坐标；
(3)在（2）的条件下，当时，函数值的取值范围是_______．
22. 已知正方形，点为的中点．
(1)如图①，点为线段上的一点，且，延长，分别与，交于点，．
①求证：；
②若，求线段的长．
(2)如图②，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值．
海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(一）数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（5，2）
B．（5，1）
C．（4，1）
D．（4，2）
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩分段
七年级人数
3
7
5
5
八年级人数
2
5
8
5
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
83.5
82.5
a
八年级
85.75
b
90
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
已知图形的平移，求点的坐标
8
0.85
格点图中画等腰三角形
9
0.85
判断一次函数的增减性；y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性
10
0.94
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
11
0.85
等边三角形的判定和性质；圆周角定理
12
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；全等三角形的性质
19
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
20
0.65
有理数的除法运算；整式加减的应用
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,13,16,20
2
图形的变化
4,7,12,14,22
3
方程与不等式
6,16,17
4
图形的性质
8,10,11,14,18,22
5
函数
9,15,21
6
统计与概率
19