2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的倒数的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
4. 已知，点，在反比例函数（其中）的图象上，则，的大小关系正确的是（ ）
5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）

6. 如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
8. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）

10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 将64000000用科学记数法表示为__________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________．
13. 计算：_________．
14. 把多项式因式分解的结果是__________．
15. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______．
16. 不等式组的正整数解为__________．
17. 在平面直角坐标系中，直线先向右平移2个单位长度得到直线m，再将直线m沿y轴翻折得到直线n，直线n恰好经过原点，则__________．
18. 阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：_____．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：____．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：，____．填2；
再比如：，_____．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：，求x，记作：．理解以上内容后计算______．
19. 已知，矩形中，，点M为对角线的三等分点，连接并延长交矩形一边于点E，若，则边的长为______．
20. 如图，正方形中，，点E、F、G、H分别为、、、上的点，顺次连接，，．过点B作交边于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有__________．
①；②四边形是正方形；③的最小值为；④当时，．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
(1)在图1中以为一边画一个菱形，且面积为20；
(2)在图2中以为一边画一个等腰三角形，且底边长为；
(3)直接写出图2所画的三角形的面积为______．
23. 青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图．
(1)求本次共抽查了多少名中小学生；
(2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数；
(3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______．
24. 如图，中，对角线交于点O，点E在边上，延长交于点F，连接，与互余．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)再选择添加以下条件中的一个且只添加一个，能使菱形为正方形的是______（填序号），并请加以证明．
①；②；③，，．
25. 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
26. 已知，四边形内接于，对角线交于H，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作直径交于点F，连接，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，于点Q，交于L，若，，求的长．
27. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为第四象限抛物线上一点，交y轴于点D，设点P横坐标为t，，求d关于t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)如图2，在（2）的条件下，点在x轴正半轴上，，连接交于点H，当时，点T为第一象限抛物线上一点，，求直线的解析式．
2025年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．1200m
B．1200m
C．1200m
D．2400m
A．
B．
C．
D．
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的性质；相反数的定义；倒数
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；负整数指数幂
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.85
相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
列表法或树状图法求概率
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
求扇形面积
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解
17
0.85
一次函数图象平移问题；坐标与图形变化——轴对称
18
0.85
新定义下的实数运算
19
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
20
0.4
配方法的应用；根据正方形的性质与判定证明；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
在网格中判断直角三角形；证明四边形是菱形；格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由频率估计概率
24
0.65
证明四边形是菱形；证明四边形是正方形；用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
25
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
26
0.4
利用垂径定理求值；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
27
0.15
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,18,21
2
图形的变化
3,5,6,7,17,19,20,21,26,27
3
函数
4,10,12,17,27
4
方程与不等式
8,16,20,25
5
统计与概率
9,23
6
图形的性质
15,19,20,22,24,26