江苏省苏州吴中吴江相城区2025年中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州吴中吴江相城区2025年中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 苏州市统计局数据显示，2024年全市共接待国内外游客1.81亿人次，旅游总收入2041亿元．数据“2041亿”用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式的非负整数解有（ ）
6. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ）
二、填空题
9. 在函数中，自变量的取值范围是________；
10. 因式分解的结果是______．
11. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）.
12. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______．
13. 人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是_______．
14. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为____．
15. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点D作，交的延长线于点E，以为直径的交于点F．则圆心O到的距离是____________．
16. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、上的点，满足，以为边在点A的同侧作正方形，则的最小值为_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21. 青少年园林模型创意实践活动包括．“A．古建守护创新活动”、“B．四大园林团体场景创意活动”、“C．园林智能模型创意活动”3个项目．小聪和小明拟从上述3个项目中随机选一个项目参加活动．
(1)小聪选中“A．古建守护创新活动”的概率是______；
(2)小聪和小明恰好选中同一个项目的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
23. 开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：）
24. 如图，以矩形的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，，反比例函数的图像与矩形的边分别交于点P，Q，且，直线经过P，Q两点．
(1)请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
(2)连接．
①求证：；
②线段与反比例函数图像是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
25. 如图，中，．以为直径的交于点，交于点，过点作，且使，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)已知的半径为5，，求的长．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与x轴交于点A，B，顶点为点，与y轴交于点交．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)若菱形的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线上，求点I的坐标以及此时菱形的面积；
(3)如图②，已知抛物线的顶点为点D，其中，直线与抛物线对称轴右侧的曲线分别交于点P，Q，且P，Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G，I重合．
①求m的值；
②线段的长为______．
27. 【问题提出】
（1）已知：如图①，中，，，中，，，连接，．可以得到线段，的关系为______；
【问题探究】
（2）已知：如图②，中，，，中，，，连接，．并延长到F，使得，连接．求证：，且；
【问题解决】
（3）如图③，与【问题探究】条件一致，若，，连接、，若，请直接写出所有满足条件的的值为_____．
江苏省苏州吴中吴江相城区2025年中考第二次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最大值4
B．最大值7
C．最小值4
D．最小值7
答对题数
7
8
9
10
答对人数
5
19
20
6
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
求一元一次不等式的整数解
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；已知比例系数求特殊图形的面积
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
10
0.94
提公因式法分解因式
11
0.85
求圆锥侧面积
12
0.85
利用平行四边形的性质求解；几何概率
13
0.94
求中位数
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；圆周角定理
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标与图形变化——轴对称
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；作角平分线(尺规作图)
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.85
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形
24
0.65
根据矩形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题；解直角三角形的相关计算
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；已知圆内接四边形求角度
26
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用菱形的性质求线段长
27
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,17,19
2
图形的变化
2,7,15,16,24,25,26,27
3
方程与不等式
5,8,14,18
4
图形的性质
6,11,12,15,16,20,23,24,25,26,27
5
函数
7,8,9,24,26
6
统计与概率
12,13,21,22