2025年宁夏银川外国语实验学校中考二模考试九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏银川外国语实验学校中考二模考试九年级下学期数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数的有（ ）
4. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
5. 下列命题正确的是（ ）
6. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
7. 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
8. 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有273个小圆点，则的值是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 小明参观植物园时，了解到某种花的花粉颗粒直径约为米，可以将用科学记数法表示为_____．
11. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
12. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为_____．
13. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则_____．
14. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．

15. 洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，在一条直线上，，其相关数据为，，则的长是_____．
（结果精确到，参考数据：）．
16. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____．
三、解答题
17. 计算：
18. 数学课上王老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”，规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．请根据如表的“接力游戏”完成两个任务：
老师：化简：
甲同学：原式
乙同学：
丙同学：
丁同学：．
(1)【任务一】
①在“接力游戏”中，丁同学对分式进行了_____，依据是_____．
②在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误原因是_____．
(2)【任务二】
①该“接力游戏”正确的化简结果是_____；
②从这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值．
19. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．过点作，交的延长线于点，_____．
请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求线段的长．
20. 体育课上，张老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中_____，_____，并将统计图补充完整；
(2)该校九年级共有女生360人，估计能在一分钟完成30或30次以上仰卧起坐的女生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师准备随机从这两个组中各选一名学生读心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
21. 某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
22. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点，且A、B、C在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图中，过点作的切线．
(2)在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积．
23. 饮水机中原有水的温度是，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图）．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中的值；
(2)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测他散步87分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？
24. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=，求PD的长．
25. 兴趣小组在活动时，王老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长到点，使，连接．根据_____可以判定，得出．就能把线段集中在中．利用三角形三边关系，可得出中线的取值范围是_____．
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑把中线延长一倍，构造全等三角形，将分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，称为“中线加倍”法．
【问题解决】
（2）如图2在中，，，是的中线，，，且．求的长．
【问题拓展】
（3）如图3在中，，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：．
26. 如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
2025年宁夏银川外国语实验学校中考二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个
工资（元）
2000
2200
2400
2600
人数（人）
1
3
4
2
A．2400元、2400元
B．2400元、2300元
C．2200元、2200元
D．2200元、2300元
A．的算术平方根是9
B．若甲、乙两组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定
C．顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．抛物线的开口向下
B．当x＞-3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是-2
D．抛物线的对称轴是x=-
A．13
B．14
C．15
D．16
分组
频数
频率
第一组
3
0.15
第二组
6
第三组
7
0.35
第四组
0.20
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
3
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
证明四边形是平行四边形；正方形的判定定理理解；求一个数的算术平方根；根据方差判断稳定性
6
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
7
0.65
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.85
图形类规律探索；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
11
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
12
0.85
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
13
0.85
三角形内角和定理的应用；角平分线的判定定理
14
0.65
矩形与折叠问题；求角的正切值；用勾股定理解三角形
15
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；列表法或树状图法求概率
21
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
24
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
25
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；确定第三边的取值范围；用勾股定理解三角形
26
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,11,12,14,15,17,19,24,25,26
2
数与式
2,3,5,8,9,10,17,18
3
统计与概率
4,5,20
4
图形的性质
5,6,12,13,14,19,22,24,25
5
函数
7,16,21,23,26
6
方程与不等式
8,21