专题02 数轴的应用 4大高频考点（期中真题汇编）七年级数学上学期人教版2024

这是一份专题02 数轴的应用 4大高频考点（期中真题汇编）七年级数学上学期人教版2024，文件包含专题02数轴的应用期中真题汇编七年级数学上学期人教版2024原卷版docx、专题02数轴的应用期中真题汇编七年级数学上学期人教版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
考点01 利用数轴上的点表示有理数
考点02 利用数轴比较有理数的大小
考点03 数轴上的动点问题
考点04 数轴上的新定义问题
地 城
考点01
利用数轴上的点表示有理数
一、选择题
1．（24-25七上•北京海淀区•期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣0.8C．1D．2
解：∵﹣3，﹣0.8，1，2，这四个数的绝对值最小的是﹣0.8，
∴﹣0.8与原点最近．
答案：B．
2．（24-25七上•江西赣州•期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．B．C．D．
解：∵，
∴被墨水遮盖的数可能是；
答案：A．
3．（24-25七上•浙江丽水•莲都区期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3
解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，
解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．
答案：C．
4．（24-25七上•重庆长寿区•期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．﹣6
解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
答案：A．
5．（24-25七上•山东烟台•芝罘区期中）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A．3B．4.5C．6D．18
解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
答案：C．
6．（24-25七上•山东泰安•泰山区期中）如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
解：∵点A表示的数是﹣3，点B距离点A4个单位，
∴点B表示的数是﹣3+4＝1，
答案：C．
7．（24-25七上•河南驻马店•期中）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．
答案：D．
8．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
解：点B在点A右侧4个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+4＝2．
答案：D．
9．（24-25七上•四川广元•苍溪县期中）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1
解：﹣4+3＝﹣1，
﹣4﹣3＝﹣7，
答案：C．
10．（24-25七上•北京海淀区•期中）如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
解：∵﹣6到5的距离为：5﹣（﹣6）＝11，数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，
∴每一份为11÷5＝2.2，
∴A点表示的数为﹣6+2.2＝﹣3.8，B点表示的数为：﹣6+2.2×2＝﹣1.6，C点表示的数为﹣6+2.2×3＝0.6，B点表示的数为：﹣6+2.2×4＝2.8，
∵|0.6|＜|﹣1.6|＜|2.8|＜|﹣3.8|，
∴点C表示的数最靠近原点．
答案：C．
11．（24-25七上•浙江杭州•期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（ ）
A．8B．2C．﹣8或2D．8或2
解：由题可知，点A对应的数可能是3或﹣3．
∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度，
∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2．
答案：D．
12．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣a+2B．﹣a﹣2C．a+2D．a﹣2
解：∵AC＝2，点C所表示的数为a，
∴A点表示的数为：a﹣2，
∵OA＝OB，
∴点B所表示的数为：2﹣a，
答案：A．
13．（24-25七上•广西柳州•柳南区期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1，
答案：C．
14．（24-25七上•山西朔州•期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）
A．北京时间7月27日3时30分
B．纽约时间7月26日14时30分
C．伦敦时间7月26日18时30分
D．首尔时间7月27日5时30分
解：A、北京时间为：7月27日2时30分，选项错误，不符合题意；
B、纽约时间为：7月26日13时30分，选项错误，不符合题意；
C、伦敦时间为：7月26日18时30分，选项正确，符合题意；
D、首尔时间为：7月27日3时30分，选项错误，不符合题意．
答案：C．
二、填空题
15．（24-25七上•江苏无锡•新吴区期中）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是 ﹣5或﹣1 ．
解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5；
当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2＝﹣1．
答案：﹣5或﹣1．
16．（24-25七上•贵州贵阳•云岩区期中）如图，数轴上点A表示的数为 ﹣2 ．
解：数轴图上点A表示的数为﹣2．
答案：﹣2．
17．（24-25七上•广东深圳•南山区期中）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为 8或﹣2 ．
解：设另一个点表示的数为x．
由题意得|x﹣3|＝5．
x﹣3＝±5．
∴x＝8或﹣2．
答案：8或﹣2．
18．（24-25七上•江苏常州•武进区期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是 2或4 ．
解：∵B为5，BC＝2，
∴C点为3或7，
∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2＝2或（1+7）÷2＝4．
答案：2或4．
19．（24-25七上•江苏宿迁•宿城区期中）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 1或﹣2 ．
解：由题意得：|2a+1|＝3，
∴2a+1＝±3，
∴a＝1或a＝﹣2，
答案：1或﹣2．
20．（24-25七上•山西吕梁•汾阳市期中）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 7 ．
解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，
∴点C表示的数是7．
答案：7．
三、解答题
21．（24-25七上•河南安阳•期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A到B的距离等于2个单位长度，其中B到C的距离等于1个单位长度，如图所示．设点A，B，C所对应有理数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，其中C到O的距离等于28个单位长度，求p．
解：（1）以B为原点，点A，C分别对应的数为﹣2和1，p＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B分别对应的数为﹣3，﹣1，p＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4；
（2）若原点O在数轴上点C的右边，且C到O的距离等于28个单位长度，
则点A对应的数为﹣28﹣1﹣2＝﹣31，点B对应的数为﹣28﹣1＝﹣29，点B对应的数为﹣28，所以p＝（﹣28﹣1﹣2）+（﹣28﹣1）+（﹣28）＝﹣88．
22．（24-25七上•湖南益阳•赫山区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m．
（1）若以B为原点，则m的值为 5 ；
（2）若点B到原点的距离为3，求m的值．
解：（1）∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，点B为原点，
∴点B对应的数为0，点A对应的数为0﹣3＝﹣3，点C对应的数为0+8＝8，
∴m＝﹣3+0+8＝5，
答案：5；
（2）①当点B在原点的左侧时，
∵点B到原点的距离为3，
∴点B对应的数为﹣3，
又∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，
∴点A对应的数为﹣3﹣3＝﹣6，点C对应的数为﹣3+8＝5，
∴m＝﹣6+（﹣3）+5＝﹣4；
②当点B在原点的右侧时，
∵点B到原点的距离为3，
∴点B对应的数为3，
又∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，
∴点A对应的数为3﹣3＝0，点C对应的数为3+8＝11，
∴m＝0+3+11＝14；
综上所述，m的值为﹣4或14．
23．（24-25七上•重庆涪陵区•期中）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 ﹣4 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 ﹣5 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，
则表示4的点与表示﹣4的点重合；
答案：﹣4；
（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2，
①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，
即表示9的点与表示﹣5的点重合；
答案：﹣5；
②点A表示的数为2﹣＝﹣3，
点B表示的数为2+＝7，
答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；
③∵PA+PB＝12，
∴|x+3|+|x﹣7|＝12，
当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；
当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，
解得x＝﹣4；
当x＞7时，x+3+x﹣7＝12，
解得x＝8，
综上所述，x的值为﹣4或8．
24．（24-25七上•广东汕头•潮阳区期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 9 个单位长度，点B所对应的数b为 ﹣4 ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 0.7 cm．
（2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数．
解：（1）在图1上，AC＝2﹣（﹣7）＝9个单位长度；在图2中AC＝6.3cm；
数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的6.3÷9＝0.7cm；
由图2得：AB＝2.1cm，
∴AB在数轴上的距离为3个单位长度，
∴在数轴上点B所对应的数；b﹣7+3＝﹣4，
答案：9；﹣4；0.7；
（2）∵AQ＝2AB，AB＝3，
∴AQ＝6，
点A所表示数为﹣7，
∴点Q表示的数为﹣1，﹣13．
地 城
考点02
利用数轴比较有理数的大小
一、选择题
25．（24-25七上•山西滨州•滨城区期中）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A．a＜0B．b＞0C．﹣a＞bD．﹣b＜a
解：由数轴的数据的排列位置分析可得：a＜0〈b，|a|〉|b|，
∴A、a＜0，正确，不符合题意；
B、b＞0，正确，不符合题意；
C、∵a＜0，
∴﹣a＞0，
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，正确，不符合题意；
D、﹣b＞a，原选项错误，符合题意；
答案：D．
26．（24-25七上•广东广州•海珠区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．
解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，
∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；
a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；
ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．
答案：D．
27．（24-25七上•山东淄博•周村区期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．b＜﹣b＜﹣a＜a
解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
答案：C．
28．（24-25七上•福建漳州•龙海区期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A．a＞﹣bB．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＜0
解：由数轴得，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，
a＞﹣b，a+b＞0，a﹣b＜0，ab＜0，
则只有B项不正确．
答案：B．
29．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．|a|＞|c|C．a﹣c＞0D．
解：A、∵a＜0，b＞0，c＜0
∴abc＞0，
故此选项错误．
B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以a的绝对值小于c的绝对值．
故此选项错误．
C、∵﹣a＜﹣c，
∴a﹣c＞0，
故此选项正确．
D、∵a＜0，b，＞0，c＜0
∴，
故此选项错误．
答案：C．
30．（24-25七上•福建厦门•湖里区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，
∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．
答案：D．
31．（24-25七上•湖南长沙•期中）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②D．①②③
解：∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
①∴ab＜0，正确，
②﹣a＜0，正确，
③a+b＜0，正确，
∴正确的有①②③，
答案：D．
32．（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0；正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，
∴a＜c＜b，故结论①正确；
②∵a＜﹣2，0＜b＜1，
∴﹣a＞2，
∴﹣a＞b，故结论②错误；
③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故结论③错误；
④∵a＜c，
∴c﹣a＞0，故结论④正确，
∴正确的个数是2个．
答案：B．
二、填空题
33．（24-25七上•广东梅州•梅县区期中）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号） ①②③④
解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，
①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，
所以4个式子都正确，
答案：①②③④
34．（24-25七上•山东临沂•平邑县期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：
①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．
其中，正确式子的序号是 ①② ．
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0．
∵b＜1，
∴b﹣1＜0．
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．
∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，
∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，
∴（a﹣1）（b+1）＞0．
∴②正确，故②符合题意．
∵a＞0，
∴a+1＞0，
又∵b＜﹣1，
∴b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0．
∴③错误．故③不合题意．
答案：①②．
地 城
考点03
数轴上的动点问题
一、选择题
35．（24-25七上•广东中山•期中）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．3C．﹣3D．﹣2
解：由题意可得，
∵点A向左移动3个单位长度得到点B，
∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2，
答案：D．
36．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ）
A．π﹣2B．π﹣1C．π+2D．π
解：根据题意可得，圆的周长为π，
则点N表示的无理数为π﹣2．
答案：A．
37．（24-25七上•福建泉州•晋江市期中）在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
解：由题意得，
﹣4+2﹣3＝﹣5，
答案：D．
38．（24-25七上•广东韶关•翁源县期中）如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A．8与9之间B．7与8之间
C．﹣4与﹣3之间D．﹣5与﹣4之间
解：该圆在数轴上无滑动的滚动，滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离），该圆的直径为2，周长为πd＝2π，所以点A再次与数轴上的点重合，可能是2﹣2π≈﹣4.28，
答案：D．
39．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（ ）
A．﹣5B．0C．5D．10
解：设P0所表示的数是x，
由题意知，P1所表示的数是x+1，
P2所表示的数是x+1﹣2，
P3所表示的数是x+1﹣2+3，
...，
Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，
∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，
∵P10＝0，
即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，
∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，
即x﹣5＝0，
解得x＝5，
答案：C．
40．（24-25七上•河北石家庄•新华区期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；
②点P到达点B时，t＝6；
③BP＝2时，t＝5；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB＝12，
∴8﹣x＝12，
∴x＝﹣4，
∴点B对应的数是﹣4，故①错误；
由题意得：12÷2＝6（秒），
∴点P到达点B时，t＝6，故②正确；
当点P在点B右边时，
∵AB＝12，BP＝2，
∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10，
∴10÷2＝5（秒），
当点P在点B左边时，
∵AB＝12，BP＝2，
∴AP＝AB+BP＝12+2＝14，
∴14÷2＝7（秒），
综上，BP＝2时，t＝5或7；故③错误；
∵M，N始终为AP，BP的中点，
∴
当点P在点B右边时，
MN＝MP+NP
＝
＝
＝
＝6，
当点P在点B左边时，
MN＝MP﹣NP
＝
＝
＝
＝6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有2个，
答案：C．
二、填空题
41．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 4或﹣10 ．
解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4，
所以点B表示的数是4或﹣10；
答案：4或﹣10．
42．（24-25七上•重庆巴南区•期中）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 18或﹣2 ．
解：设MN的长度为m，
如图所示，当点N与点A重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8，
当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10＝m+18，
则点M对应的数为：m+18﹣m＝18；
如图所示，当点N与点B重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣2．
答案：18或﹣2．
43．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ﹣7或3 ．
解：∵点B到原点的距离为5个单位长度，
∴点B表示的数为±5，
∴点A表示的数是﹣5﹣2＝﹣7，5﹣2＝3，
∴点A表示的数是﹣7或3．
答案：﹣7或3．
44．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ﹣5或1 ．
解：因为点A对折后的对应点与点B的距离是6，且点B表示的数为10，
所以10+6＝16，10﹣6＝4．
又因为点A表示的数是﹣14，
则当点A的对应点表示的数为4时，
4﹣（﹣14）＝18，18÷2＝9，﹣14+9＝﹣5，
即点C表示的数是﹣5．
当点A的对应点表示的数为16时，
16﹣（﹣14）＝30，30÷2＝15，﹣14+15＝1，
即点C表示的数是1．
综上所述，点C表示的数为：﹣5或1．
答案：﹣5或1．
45．（24-25七上•江苏常州•期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字 1 的点重合．
解：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4得：﹣1﹣（﹣2024）＝2023，2023÷4＝505⋯3，
∴数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字1重合．
答案：1．
46．（24-25七上•四川自贡•富顺县期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 21或 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度．
解：当N向左运动，则有﹣2+5t﹣4+4t＝15，解得，
当N向右运动，则有﹣2+5t﹣4﹣4t＝15，解得t＝21，
答案：21或．
三、解答题
47．（24-25七上•河南周口•商水县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
48．（24-25七上•江苏无锡•江阴市期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是﹣2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题．
（1）若点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 2 ；
（2）已知点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ﹣4.5 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 0 ；
（3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到﹣5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离．
解：（1）由题知，
因为点A表示的数是﹣3，
所以点A向右移动5个单位长度得到点A1表示的数为：﹣3+5＝2．
答案：2．
（2）因为点B表示的数是2.5，
所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：2.5﹣7＝﹣4.5，
再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：．
答案：﹣4.5，0．
（3）由题知，
点M运动的时间为，
则点N表示的数为：0+2×4＝8，
所以点M和点N之间的距离是：8﹣（﹣5.5）＝13.5．
49．（24-25七上•广东深圳•宝安区期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 19 秒，动点Q从点C运动至点A需要 23 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，
∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），
动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），
答案：19，23；
（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，
P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），
∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），
解得t＝，
∴M点表示的数是﹣5＝；
（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：
∵点A表示﹣10，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，
①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，
由题意可得，28﹣3t＝20，
解得t＝；
②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，
由题意可得，23﹣2t＝20，
解得t＝（舍）；
③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，
∴此情况不符合题意；
④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5﹣13+t＝20；t＝19（舍）；
⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t﹣20﹣13+t＝3t﹣33，
由题意可得，3t﹣33＝20，
解得t＝；
⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（2t﹣20）﹣（13﹣t）＝3t﹣33，
由题意可得，3t﹣33＝20，
解得t＝（舍）；
⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；
综上所述：t的值为或．
50．（24-25七上•江西景德镇•乐平市期中）根据所学数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示．
①A点表示的数是 ﹣2 ；AB之间的距离是 4 ；
②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 ﹣2 ；
（2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 cm？
②图中点A所表示的数是 14 ，点B所表示的数是 22 ；
（3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 119 ，
②求奶奶现在多少岁了．
解：（1）①如图点A表示﹣2，点B表示2，
∴AB＝4，
答案：﹣2，4；
②将点B向左平移4个单位，
该点表示的数是﹣2，
答案：﹣2；
（2）①30﹣6＝24，24÷3＝8，
∴这根木棒的长为8cm，
答案：8；
②6+8＝14，30﹣8＝22，
∴点A所表示的数是14，点B所表示的数是22，
答案：14，22；
（3）①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119，
答案：119；
②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）．
地 城
考点04
数轴上的新定义问题
51．（24-25七上•安徽合肥•期中）定义：数轴上点A，B表示的数叫做点A和点B的坐标，如图，数轴上点A和点B的坐标分别为﹣4和2，求线段AB的长度可以利用数轴上右边点的坐标减去左边点的坐标，如AB＝2﹣（﹣4）＝6得到．
（1）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为x，﹣x+2，
①当点M，N重合，则x＝ 1 ；当x＝7时，则线段MN的长度为 12 ；
②若MN＝50，求x的值；
（2）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为2x，x+1，点N在点M的右边，点P表示的数为，若PN＝2PM，则x的值为 或 ．
解：（1）①∵点M，N重合，
∴x＝﹣x+2，
解得x＝1；
当x＝7时，﹣x+2＝﹣5，
∴MN＝7﹣（﹣5）＝7+5＝12，
答案：1；12；
②∵MN＝50，
∴|﹣x+2﹣x|＝50，
∴|x﹣1|＝25，
解得x＝26或x＝﹣24；
（2）①∵点N在点M的右边，PN＝2PM，
∴点M、N、P在数轴上的位置如图所示：
∴x+1﹣＝2（2x﹣），
解得x＝；
②当点P在MN之间时，
x+1﹣＝2（﹣2x），
解得x＝
∴x的值为或．
答案：或．
52．（24-25七上•北京海淀区•期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．
（1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 1 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 或5 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4，
∴x＝1，
即B表示的数为1．
答案：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去；
②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去；
③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y＝＞2，符合题意；
④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
答案：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴n（﹣3+t+m）＝2+2t，
∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，
对于任意t都成立
∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，
解得：n＝2，m＝4，
∴k＝8．
53．（24-25七上•辽宁辽阳•期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB＝m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB＝6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．
（1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则m＝ 8 ；
（2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值．
解：（1）∵点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数为2，
∴AC＝7，BC＝1，
∴AC+BC＝7+1＝8，
∴m＝8；
答案：8；
（2）由题意，得：x﹣（﹣5）+（x﹣1）＝10，
解得：x＝3；
（3）当点E在AB之间时，AE+BE＝AB＝6，
此时：m＝6，
当点E在B点右侧时，设BE之间的距离为x，
则：3x﹣x＝6，
解得：x＝3，
∴AE+BE＝3x+x＝4x＝12，
此时：m＝12，
综上：m＝6或m＝12．
54．（24-25七上•北京西城区•期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的睿智点．解答下列问题：
（1）若点A表示的数为﹣7，点A与点B的睿智点表示的数为3，则点B表示的数为 13 ；
（2）点A表示的数为﹣7，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点．
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的睿智点，则m的取值范围是 ﹣5.5≤m≤﹣3.5 ；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．若经过t（t≥0）秒，点P与点D的睿智点在线段OQ上，则t的取值范围是 t＝0或t≥8． ．
解：（1）设B表示的数为b，
由题意得：b﹣3＝3﹣（﹣7），
解得：b＝13，
答案：13；
（2）①设B表示的数为b，
∵点B为线段CO上一点，
∴﹣4≤b≤0，
∵点M为点A与点B的睿智点，
∴m＝，
∴﹣5.5≤m≤﹣3.5，
答案：﹣5.5≤m≤﹣3.5；
②由题意得：点P表示的数为﹣7+t，点Q表示的点为﹣4+3t，
点P与点D的睿智点在数轴上表示的数为，
分两种情况：
Ⅰ．当时，，
解得：t≤0，
又∵t≥0，
∴t＝0；
Ⅱ．当时，，
解得：t≥8，
综上可知，t取值范围为t＝0或t≥8．
答案：t＝0或t≥8．
55．（24-25七上•河北石家庄•栾城区期中）【新知理解】
点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 9 ；
（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC ＝ BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
【解决问题】
如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；
（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 ；
（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 5.5或10 ．
解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝9；
答案：9；
（2）由条件可知AD＝2BD，
∴，
∴AC＝BD；
答案：＝；
（3）由条件可知OF＝4，
根据题意可知，
∴；
答案：；
（4）由条件可知EF＝3，
∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，
当EF＝2GF时，GF＝1.5，
∴点G表示的数为5.5，
当GF＝2EF时，GF＝6，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为5.5或10．
答案：5.5或10．
56．（24-25七上•陕西安康•汉滨区期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是l，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点．
（1）如图1，点B 是 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）．
（2）如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为20．现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？
解：（1）点B到点D的距离是3，点B到点C的距离是1，符合金点的定义，
故点B是【D，C】的金点；
答案：是；
（2）点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是x，
分两种情况进行讨论：
当点G在A，C之间时，方程为：x+1＝3（2﹣x），
解得：x＝，
当点G在点C右侧时，方程为：x+1＝3（x﹣2），
解得：x＝；
（3）点P在数轴上表示的数是a，
分四种情况进行讨论：
当点P是【A，B】的金点时：方程为：a+8＝3（20﹣a），
解得：a＝13，
当点P是【B，A】的金点时：方程为：3（a+8）＝20﹣a，
解得：a＝﹣1，
当点A是【B，P】的金点时：方程为：20﹣（﹣8）＝3（a+8），
解得：a＝，
当点B是【A，P】的金点时：方程为：20﹣（﹣8）＝3（20﹣a），
解得：a＝．