2025年广东省广州市第七中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市第七中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列互为倒数的是（ ）
2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
7. 下列说法错误的是（ ）
8. 已知，则（ ）
9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是_____________．
12. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度．
13. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
15. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
16. 如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________．
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
19. 已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
(1)在统计表中，______，______，______；
(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB的面积．
22. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
23. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
24. 问题提出
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

25. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
2025年广东省广州市第七中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．15
D．17
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
A．1
B．6
C．7
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分段
成绩范围
频数
频率
A
a
m
B
20
b
C
c
D
70分以下
10
n
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求中位数
4
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
列分式方程
7
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解；圆周角定理
8
0.85
同底数幂乘法的逆用；幂的乘方运算
9
0.65
求角的正弦值；根据旋转的性质说明线段或角相等
10
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.85
坐标与图形变化——轴对称
12
0.85
等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
13
0.94
求扇形面积
14
0.85
二次函数图象的平移
15
0.65
求反比例函数解析式；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
16
0.4
动态几何问题(一元二次方程的应用)；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.94
求不等式组的解集
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
19
0.65
算术平方根的实际应用；分式化简求值
20
0.85
由扇形统计图求总量；列表法或树状图法求概率
21
0.65
已知反比例函数的图象，判断其解析式；反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合
22
0.65
分式方程的其它实际问题
23
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
24
0.4
其他问题(圆的综合问题)；三角函数综合
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,19
2
图形的变化
2,5,9,11,15,16,24
3
统计与概率
3,20
4
方程与不等式
6,16,17,22
5
图形的性质
7,10,12,13,15,18,24
6
函数
14,15,16,21,23,25