广东省广州市第七中学东山学校2025年九年级下学期数学中考二模试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市第七中学东山学校2025年九年级下学期数学中考二模试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ）
4. 已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
7. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
8. 如图，在中，，垂足为D，BE平分交AD于点E，则DE的长为（ ）
9. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
10. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，．若将边向左平移，当四边形是菱形时，平移的距离是（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为_______．
13. 因式分解：________．
14. 已知点，在抛物线上，且，则_______（填“”、“”或“”）．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为_________．
16. 已知函数与轴的一个交点坐标为
（1）若方程其中一个根为，则另一个根为___________．
（2）的最小值是___________．
三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，在中，于于，求证：．
19. 已知：
(1)化简；
(2)若两个相邻的整数的积为6，且其中较小的那个整数为，求的值．
20. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
21. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，．
(1)尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形；
(2)在（1）的前提下，交于点，若，求的长度．
22. 描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律．
(1)求函数自变量的取值范围；
(2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围．
23. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，）
（1）求车座到地面的高度（结果精确到）；
（2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到）
24. 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究．
【特例分析】
（1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究．
①确定表达式：
当时，，当时，，当时，____________；
②画函数图象：
平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象；
【性质探究】
（2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由．
【性质应用】
（3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
25. 如图所示，半径为1，点是上一点，弦垂直平分线段，点是弧上的任一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心，的长为半径作，分别过点、作的切线，两条切线相交于点．
（1）求弦的长；
（2）判断是否为定值，若是，求的大小；否则，说明理由．
（3）记的面积为，若，求的周长．
广东省广州市第七中学东山学校2025年数学中考二模试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次抽取共调查了40个学生
B．中位数是6小时
C．众数是5小时
D．平均数是小时
A．
B．
C．
D．
A．图象经过第二、三、四象限
B．当时，
C．函数值随自变量的增大而减小
D．图象与轴交于点
A．100°
B．110°
C．115°
D．120°
A．=2
B．=2
C．=2
D．=2
A．
B．3
C．
D．6
A．3
B．4
C．5
D．6
A．1
B．2
C．1或11
D．2或11
…
…
…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
2
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式除以单项式
3
0.85
求加权平均数；总体、个体、样本、样本容量；求中位数；求众数
4
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
6
0.85
圆与四边形的综合(圆的综合问题)
7
0.65
分式方程的工程问题
8
0.65
根据等角对等边证明等腰三角形；含30度角的直角三角形
9
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
已知两点坐标求两点距离；利用菱形的性质求线段长；坐标系中描点；利用平移的性质求解
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根
12
0.65
判断三边能否构成直角三角形；求特殊三角形外接圆的半径
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
y=ax²+k的图象和性质
15
0.65
根据旋转的性质求解；坐标与图形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.85
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；通过对完全平方公式变形求值
三、解答题
17
0.85
解一元二次方程——配方法
18
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求证
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；列举法求概率
21
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作线段(尺规作图)；利用菱形的性质求线段长
22
0.65
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
23
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
其他问题(二次函数综合)
25
0.65
应用切线长定理求证；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,10,15,21,23,25
2
图形的性质
1,6,8,10,12,15,18,21,25
3
数与式
2,11,13,16,19,22
4
统计与概率
3,20
5
方程与不等式
4,7,9,17
6
函数
4,5,10,14,15,16,22,24