2025年宁夏银川市永宁三沙源上游学校九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（ ）
2. 数学课上，老师找了5名同学各做了一道数学计算题，其中做对的有（ ）
①；②；③；④；⑤
3. 几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
4. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
5. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ）
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
8. 如图，在等边中，，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________
11. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________．
12. 如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为_____．
13. 如图，把图1中周长为的菱形分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的弦图，且弦图中间的小正方形面积为，则菱形的面积为__________．
14. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为__________．
15. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______．
16. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点，，均在二次函数图像上，且满足，则；
其中正确的结论有_________．
三、解答题
17. 解不等式组
下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：由①得：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的．
（2）第________步开始出现错误．这一步错误的原因是________．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18. 先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．
(1)在图①中，在线段上画出点，使．
(2)在图②中，找到一个格点，使．
(3)在图③中，在线段上画出点，使．
20. 据以下素材，探索完成任务．
21. 从2009年起，每年8月8日为我国“全民健身日”，健身运动愈来愈走进人们的生活，如图是室外健身器材“漫步机”，其侧面示意图如图2所示，其中为底座，为悬臂，为路板，为横梁支杆，静正时，与地面垂直，经测量，，，，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
(1)求点距离地面的高度；
(2)已知悬臂的长度为，可以前后摆动，当悬臂摆动至恰好与重合时，求此时踏板点距离地面的高度．
22. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：)
b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，．
c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中________；
(2)补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________；
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价；
(4)八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．
23. 如图，为的直径，C为 上一点，连接，，过点C的直线与相切，与延长线交于点D，点F为上一点，且，，连接并延长交射线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第二象限内，根据图象直接写出的解集；
(3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式．
25. “河畅水清、岸绿景美”，被誉为陕西人民的“母亲河”−−渭河正逐渐被打造成一条秀美景观带．为更好地形成“一河清水，两岸秀色，三季有花，四季常青”的景观，市政养护人员安排了移动喷灌装置，移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，如图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为时，水流达到最大高度．现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为的处到水平地面的距离为．
(1)求该抛物线形水流的解析式和水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
(2)若到喷水头水平距离为的处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动喷灌装置向左至少移动多少米，才能避开对银杏树的灌溉？
26. 如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
(1) °（直接写出结果不写解答过程）
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的面积．
(3)如图（2），在中，，高，，则的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．
2025年宁夏银川市永宁三沙源上游学校九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．6
D．
如何设计销售方案？
素材1
互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2
销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3
花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元．
问题解决
任务1
假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题．
问题： （用含的代数式表示）
任务2
基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3
【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
7
7
九年级
m
8
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
负整数指数幂；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数的增减性
8
0.65
等边三角形的性质；求其他不规则图形的面积
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
已知一个数的平方根，求这个数
11
0.85
几何概率；由频率估计概率
12
0.85
实数与数轴
13
0.65
以弦图为背景的计算题；利用菱形的性质求面积；利用菱形的性质求线段长
14
0.85
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；等边对等角；三角形内心有关应用
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
16
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
作线段(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；格点图中画等腰三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；运用方差做决策
23
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
24
0.4
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
二次函数图象的平移；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质与判定证明；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,12,18
2
图形的变化
3,15,19,21,23
3
图形的性质
4,8,13,14,15,19,21,23,26
4
方程与不等式
5,6,17,20
5
函数
6,7,16,20,24,25
6
统计与概率
11,22