2025年广东省广州市海珠区中山大学附属中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市海珠区中山大学附属中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
5. 某校在校本拓展课程中开设日常生活劳动教育课．为了解学生一周劳动次数的情况，初三6班学生在调查中发现，全班同学每周做家务情况如表：则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
6. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（ ）
7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
8. 在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（ ）
9. 如图，点P为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点Q和R，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定的定理是（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，与轴交于点，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是_______．
12. 如图，若，则______．
13. 如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为______．
14. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．周长为5，若，则的周长为___________．
15. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______．
16. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为______．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，且，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．
(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率；
(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．
21. 如图，地面上点，，在一条直线上，两个观察者从，两地观测空中处一个无人机，分别测得其仰角为和，已知，两地相距36米．
(1)求观测者到处的距离；
(2)当无人机沿着与平行的路线飞行6秒后达到，在处测得该无人机的仰角为，求无人机飞行的平均速度．（结果保留根号）
22. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____________函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
23. 如图，在中，．
(1)实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全．
(2)推理与计算：在（1）的条件下，若．
①求证：直线是的切线；
②若，，求的半径．
24. 如图1，已知中，，，点为边上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，与交于点．
(1)当时，求的值；
(2)试探究猜想、、之间满足的数量关系，并给予证明；
(3)在点在边上运动的过程中，、的面积分别记为、，求的最小值．
2025年广东省广州市海珠区中山大学附属中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
次数
1
2
3
4
5
6
7
人数
3
5
8
14
9
5
2
A．4和5
B．4和4
C．14和5
D．14和4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．20
C．36
D．24
所挂物体质量/
0
10
20
30
40
50
弹簧的长度/
6
9
12
15
18
21
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.94
不等式的性质
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
7
0.85
列分式方程
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.85
用HL证全等（HL）；证明某直线是圆的切线
10
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
两直线平行同位角相等；利用邻补角互补求角度
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.85
求两个位似图形的相似比
15
0.85
利用不等式求自变量或函数值的范围；y=a（x-h）²+k的图象和性质
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
24
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,19
2
图形的变化
2,14,19,21,24
3
方程与不等式
4,7,17
4
统计与概率
5,20
5
图形的性质
6,9,12,13,16,18,23,24
6
函数
8,10,11,15,22,24