2025年广东省广州市南沙区中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市南沙区中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，比﹣2小的数是（ ）
2. 的相反数是（ ）.
3. 古典园林中的窗格是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗格图案中，是轴对称图形而非中心对称图形的是（ ）
4. 如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）

5. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
6. 关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ）
7. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
9. 如图，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．则两景点之间的距离为（ ）千米．
10. 如图，正方形的边长为2，连接对角线、交于点O，的角平分线交于点F，交于点E，连接，则的面积为（ ）

二、填空题
11. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则_____．
12. 空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为_______________．
13. 一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点的横、纵坐标，点在直线上的概率是_________．
14. 如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需要绕行地，已知位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长________．（结果保留整数）（参考数据：；；；）
15. 如图，已知，和分别平分和，若，则__________度．（用含m的代数式表示）
16. 如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）点B的坐标为______；
（2）点P为L上在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，与x轴交于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线L运动到点B，则点M经过的路程为______．
三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：
(1)BE＝DF；
(2)
19. 已知．
(1)化简；
(2)若是9的平方根，求此时的值．
20. 已知的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的；
(2)点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为 ．
21. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．
（1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
22. 某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
23. 如图，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于直线的直线交轴于点，交轴于点，交于点．
(1)直线的解析式为______；
(2)求的面积；
(3)是直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．
24. 某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径，杯底直径，杯壁母线．请你解决下列问题：
(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．
①图2中弧的长为______，弧的长为______；
②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧所在圆的圆心，如图3所示．求弧所在圆的半径及它所对的圆心角的度数．
(2)小顾同学用正方形纸片一张，按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长．
25. 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴于点D，过点D作交y轴于点E．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点P为抛物线上第四象限的一个动点，过点P作轴于点F，当时，求的长；
(3)在（2）的条件下，若点Q是x轴上一点，使以P，E，Q，G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣1
B．5
C．﹣5
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．∠B=∠ACE
B．∠B=∠ECD
C．∠A=∠ACB
D．∠A=∠ECD
A．
B．45
C．50
D．
A．
B．
C．
D．
A．对我国中学生视力状况的调查
B．检查某批次手机电池的使用寿命
C．对春节期间居民出行方式的调查
D．旅客乘坐飞机前的安全检查
A．
B．
C．且
D．且
A．1
B．1
C．2
D．2
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
6
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
相反数的定义；化简多重符号；带有字母的绝对值化简问题
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
6
0.85
反比例函数与一次函数的综合
7
0.85
判断全面调查与抽样调查
8
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
用勾股定理解三角形；与方向角有关的计算题；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二元一次方程的解
12
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；列表法或树状图法求概率
14
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
角平分线的有关计算；根据平行线判定与性质求角度
16
0.4
求一次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数；求抛物线与x轴的交点坐标
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；求一个数的平方根
20
0.85
求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
21
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
23
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
24
0.4
根据正方形的性质求线段长；求弧长；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
25
0.15
根据矩形的性质与判定求线段长；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,19
2
图形的变化
3,14,20
3
图形的性质
4,5,9,10,15,18,20,24,25
4
函数
6,13,16,23,25
5
统计与概率
7,13,22
6
方程与不等式
8,11,16,17,21