河南省安阳市2026届高三上学期调研考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省安阳市2026届高三上学期调研考试数学试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则其共轭复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为，所以.
所以所求共轭复数为.
故选：B.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由题设，故，而，
所以.
故选：D
3. 2025年高考结束后，7款大模型产品挑战高考数学试卷，得分按照从高到低排列如下：，则这7个数据的分位数为（ ）
A. 135B. 136C. 144D. 145
【答案】B
【详解】将得分按照从低到高排列如下：，
由于，故这7个数据的分位数为136，
故选：B
4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的实轴长为（ ）
A. 12B. 8C. D.
【答案】C
【详解】由题意可得，
所以，
所以一条渐近线的方程为，
所以，解得，
则，所以实轴长.
故选：C
5. 已知向量满足，且，设的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由，则，
故，则，
故.
故选：D.
6. 在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同一块木板相切，则两木板之间的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】小球两两相切，其中3个小球与同一块木板相切，
则四个球心的连线构成棱长为2的正四面体，如图：为球心，是三棱锥的高，则

即正四面体高为，
故两木板之间的最小距离为，
故选：C
7. 过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】，，设切点，
在处的切线斜率为，
在处的切线方程为，
在曲线上，
，
在处的切线方程为，
此切线方程过点，
将代入切线方程成立，即，
解得，，
当时，，当时，，或，
同理可得切点或，
是不同的切点，不妨设，，
直线的方程为，整理得.
故选：A
8. 已知任意正整数都可以表示为4个自然数（可重复）的平方和．设，其中，则有序数组的个数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 72
【答案】B
【详解】∵，
∴，
①，
有序数组的个数为；
②，
有序数组的个数为；
故满足条件的有序数组的个数为，
故选：B．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压，治疗后患者血压降低值服从正态分布，则（ ）
A.
B. 10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5
C. 2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为
D. 3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为
【答案】CD
【详解】对于A, ，A错误，
对于B,根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，但不能得到10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5，故B错误，
对于C, 根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，则2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为，故C正确，
对于D, 3位患者治疗后血压降低值都不大于20的概率为，则3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为，故D正确，
故选：CD
10. 已知函数，则（ ）
A. 是周期函数
B. 图象关于直线对称
C. 的值域为
D. 当在上有2个不同的实根时，的取值范围是
【答案】ABC
【详解】由，可知，所以定义域为，
因为，
所以是周期为的周期函数，所以A正确；
由，
所以，所以的图象关于直线对称，所以B正确；
当时，，因，所以，
当时，，因为，所以，
所以的值域为，所以C正确；
时，，，
则在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
又在上有2个不同的实根，所以，且 ，
，即，所以，
所以，因为，所以，
所以，所以的取值范围是，所以D错误.
故选：ABC
11. 已知正数满足，则（ ）
A. 是的函数B. 是的函数
C. D. 的最大值为
【答案】BCD
【详解】由，则，即(*)，
因为为正数，则，即，
设，，则(*)即，
而，则在上单调递增，
故，
即，，故B正确；
由求导得，，令，得，令，得，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
则时，，若取，则对应的值有两个，故不是的函数，即A错误；
对于C，由，可得，
设，，则，
所以函数在上单调递减，
则，即，故C正确；
对于D，由，可得，
设，则，
令，得，令，得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，即的最大值为，故D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知且，若是偶函数，则__________.
【答案】
【详解】由题意，得，即，所以，
化简得，从而.
故答案为：.
13. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，若为上一点，为钝角，且，则__________.
【答案】
【详解】如下图，若垂直于准线于，则，故，

所以，在中，故，
令，，而，则，
所以，整理得，
所以，而为钝角，结合三角形边角关系知，
当时，，不符合要求，
所以，，经验证满足要求，
所以.
故答案为：
14. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________.
【答案】
【详解】因为，由正弦定理得，
因为，所以，则，
又因为，所以，
即，
由于是锐角三角形，，
等式两边同时除以，得到
,即，
因为，所以，则，
那么,
由，可得,
令，则，
对于，根据基本不等式得
，即的最大值为，
此时，
因为，且，
所以.
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 近年来水产品消费呈上升趋势，为了解男､女消费者对水产品类型的偏好情况，随机调查了男､女消费者各100名，得到如下列联表：
（1）从调查的消费者中任选一人，记事件“此人是女性”为，事件“此人喜欢深加工水产品”为，求和；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关？
附：.
【答案】（1），
（2）能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关
【小问1详解】
由题意知女消费者有100名，故，
喜欢深加工水产品的消费者有95人，故，
女消费者中喜欢深加工水产品的人有60人，故,
故;
【小问2详解】
零假设：消费者对水产品类型的偏好与性别无关，
则，
由此可推断零假设不成立，
则依据小概率值的独立性检验，能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关.
16. 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）证明是等差数列，并求的通项公式；
（3）若，记数列的前项和为，求.
【答案】（1）
（2）证明见解析，
（3）
【小问1详解】
因为，故，解得或，
而，故.
【小问2详解】
因为，故，
整理得到：，故是等差数列，且首项为，公差为，
故，而为正项数列，故，故，
故当时，，而也满足该式，
故.
【小问3详解】
，
故
.
17. 如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.

（1）求棱的长；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）5 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
因，，所以，
中，由余弦定理，
即；
【小问2详解】
由（1）可知中，满足，
所以，且，，平面，
所以平面，且平面，
所以平面平面；
【小问3详解】
如图，以点为原点，为轴的正方向，作轴，建立空间直角坐标系，

，，，，
，，
，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，
所以平面的一个法向量为，
设与平面所成的角为，
所以.
18. 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求的方程.
（2）若的右顶点为，左焦点为，点是上的两个动点，直线的斜率存在且不为0.
（i）若直线关于轴对称，证明：直线过定点；
（ii）若为坐标原点，直线过点，直线与直线分别交于点，证明：.
【答案】（1）
（2）证明见解析.
【小问1详解】
因为椭圆的离心率为，故可设，
故椭圆方程为：，代入，故，
故即椭圆方程为：.
【小问2详解】
（i）由椭圆方程可得，故.
设直线，，
由题设，否则由直线关于轴对称可得重合，
这与题设矛盾.
又椭圆方程可化为，
整理得到：，联立直线方程和椭圆方程可得：
，
故，
设，则，
故（▲），
又，故为▲的两个解，
因为直线关于轴对称，故，
因为的斜率存在且不为零，故，故，
故直线，令，故，
故直线过定点.
（ii）由题设.
设，联立椭圆方程可得，
故，
故即.
又，故，
直线，，,
由可得，同理，
故
，
故为的中点即.
19. 已知函数.
（1）若，判断的单调性.
（2）若有3个不同的零点，且.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
【答案】（1）在上单调递增；
（2）（i）；（ii）证明见解析.
【小问1详解】
当时，，定义域为．
设，则，令，得，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
故在上单调递增．
【小问2详解】
（i）由有3个不同的零点可得，令，得，
设，则，令，得或，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以的极小值为，极大值为，
又当时，，当时，，所以的大致图象如图所示：

由图可知当时，有3个零点，所以的取值范围是．
（ii）由（i）得，且，
要证，即证，
因为，所以，所以，
所以只需证．
设，则，
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以，则．故．男消费者
女消费者
合计
喜欢粗加工水产品
65
40
105
喜欢深加工水产品
35
60
95
合计
100
100
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828