河南省南阳市六校2026届高三上学期第一次调研模拟数学试题（Word版附解析）

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高三数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合A={x|lg2⁡(1−x)≤2}B={x|1x≥1}，则A∩B=
A.[0,1)B.[12,1]C.(0,1)D.(0,12)
2．在复平面内，(1-3i)(1+2i)对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列哪个函数在定义域上是奇函数，且在（0,1）上是减函数
A.y=x23B.y=sinxC.y=x+1xD.y=x−1x
4．某数据样本的频率分布直方图如下图所示，则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为
A.众数＜平均数＜中位数B.众数＜中位数＜平均数
C.中位数＜平均数＜众数D.众数=平均数=中位数
5．已知F1,F2是椭圆y216+x24=1的上、下两个焦点，B是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则|QB|的最小值是
A.4B.3C.2D.2−3
6．从3名男教师和2名女教师中选取2名去A，B两地参加学术交流活动，则至少有一名女教师被选中去两地参加学术交流活动的分配方案有( )种
A.7B.10C.14D.16
7．已知等差数列{an}(的前n项和为Sn，且S4=4S2,a2n+1=2an+3(n∈N∗)，则数列{an.csnπ｝的前2026项的和为
A.1013B.2026C.1014D.2028
8．已知a2+b2=cd=2(a,b,c,d∈R)，记f(a,b,c,d)=(a−c)2+(b−d)2，则f(a,b,c,d)min=
A.6−42B.3−22C.2−2D.2+2
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列说法中，正确的是
A.直平行六面体是长方体
B.ab≠0是a2+b2≠0的充分不必要条件
C.函数y=lg3(−x2+4x−3)的单调递减区间为(2,+∞)
D.在ΔABC中，若sinAa=csBb=csCc，则ΔABC为等腰直角三角形
10．已知函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)的焦点F到准线的距离为4，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则
A.若|BF|=4|AF|则直线l的斜率为±43B.|AF|⋅|BF|的最大值为16
C.LAOB为锐角（O为坐标原点）D.1|AF|+1|BF|=12
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有32齿，被动轮有48齿，被动轮的转速为180r／min（转／分），主动轮的半径为10.5cm，则主动轮圆周上一点每1s转过的弧长是 cm.
13．若（x−1ax)6展开式常数项为52，则a=
14．已知数列an的前n项和为Sn，,a1=13，函数f(x)=anx2+12(2n2−n)an(ex+e−x)cs⁡x−Sn,当x∈[-3,3]时，f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点，则S12=
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）
记ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且AB→⋅AC→+BA→⋅BC→=2c2cs⁡B.
（1）求B；
（2）若D是AC边的中点，BD=3，求ΔABC面积的最大值.
16．（本小题满分15分）
在2025年斯诺克世界锦标赛中，中国选手赵心童展现了卓越的球技，成为首位获得世锦赛冠军的中国选手，同时也是亚洲首位斯诺克世锦赛冠军.现甲、乙两位选手进行斯诺克比赛，每局比赛结果相互独立，其中甲获胜的概率为p(0