2025年江苏省徐州市西苑中学九年级下中考数学二模——二检模拟试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列常见的安全标志中，属于轴对称图形的是（ ）
5. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ）
6. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
7. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
8. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ）
二、填空题
9. 9的算术平方根是_____．
10. 因式分解：______．
11. 如图，，直线分别交、于点、，平分，交于点，，则的度数是___________．
12. 若实数满足，则的值为_______．
13. 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则_______．
14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
15. 如图，是的外接圆，，则__________．
16. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为_______．
17. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________．
18. 如图，在边长为2的正方形中，有一动点满足，连接，，分别是，的中点，随着点在正方形内位置的变化，长度的最小值是______．
三、解答题
19. （1）解不等式组：；
（2）化简．
20. （1）解方程：；
（2）计算：．
21. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次竞赛共有________名选手获奖．
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数．
(3)直接补全条形统计图．
(4)某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由．
22. 如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同．
(1)直接写出小王选择座位的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率．
23. 如图，在菱形中，过点B作于点E，作于点F．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
24. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？
25. 如图，中，，，平分，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好经过点D．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求线段的长．
26. 如图1，墙壁上的点处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，．
(1)如图2，当时，求灯口与墙壁的距离；
(2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为80cm．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面70cm．求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）
27. 二次函数与轴相交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．
(1)求此二次函数的解析式和点的坐标；
(2)如图1，是轴右侧的抛物线上一点，连接与拋线线的对称轴交于点，过点作于点，连接．是否存在点，使与全等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接，是轴上正半轴上一点，以为半径作，若与线段只有一个公共点，求的取值范围．
28. 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点．

(1)判断，的位置关系：______，，的数量关系：______；
(2)若，，求的长．
(3)如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．
2025年江苏省徐州市西苑中学九年级中考数学——二检模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄/岁
15
16
17
18
频数/名
5
6
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．6
D．8
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；三线合一
6
0.65
求中位数；求众数；求方差
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
8
0.65
求反比例函数值；由反比例函数值求自变量；根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
9
0.94
求一个数的算术平方根
10
0.85
提公因式法分解因式
11
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
12
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值
13
0.65
一次函数图象平移问题
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
16
0.85
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
20
0.85
实数的混合运算；公式法解一元二次方程；求一个数的立方根；零指数幂
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
利用菱形的性质求角度；利用菱形的性质证明；三角形内角和定理的应用
24
0.85
分式方程的工程问题
25
0.65
含30度角的直角三角形；证明某直线是圆的切线；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
26
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
27
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题；切线的性质定理
28
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,12,19,20
2
图形的变化
2,4,16,17,26,28
3
图形的性质
5,11,15,16,17,18,23,25,27,28
4
统计与概率
6,21,22
5
函数
7,8,13,27
6
方程与不等式
14,19,20,24