山东省枣庄市第十五中学2025年中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 实数9的算术平方根是（ ）
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
5. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
6. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）
7. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）

8. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，连接，若点为的中点，的面积为，则值为（ ）
10. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）

二、填空题
11. 因式分解：_____________．
12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

13. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________．
14. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则___________________．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，过点作，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为 _______．
16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．

三、解答题
17. 已知，求代数式的值．
18. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求的长．
19. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；
(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
20. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
21. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．
22. 阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．

证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出的值；
(3)求直线的解析式．
23. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．
24. 综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答： ．
【问题解决】
（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上．
【深入探究】
（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由．
（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点O，P，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由．
山东省枣庄市第十五中学2025年中考第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．
C．25
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
14
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.65
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
4
0.65
程序设计与实数运算
5
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
6
0.65
公式法解一元二次方程；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
7
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长
8
0.65
动点问题的函数图象
9
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
13
0.4
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；垂线段最短；用勾股定理解三角形
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
18
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
反比例函数与几何综合；求角的正切值；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,17,19
2
图形的变化
2,5,7,12,14,18,21,22,23,24
3
图形的性质
3,5,6,7,9,13,14,15,16,18,21,24
4
方程与不等式
6,19
5
函数
8,9,10,19,22,23
6
统计与概率
20