2025年上海市初中九年级下学期数学中考二模模拟练习：刀山火海卷.（含答案解析）

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一、单选题
1. 在下列4个数中，最小的数是（ ）
2. 下面哪一组不是关于x和a的方程的解？（ ）
3. 如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（ ）
4. 下列函数中，图象在第一象限的部分满足y的值随x的值增大而减小的是（ ）
5. 如图，在边长为1的正方形网格中有下列图形，点A、B、C、D都在正方形格子顶点上，和交于点E．则下列结论中有（ ）个是错误的．
[结论一] 射线平分；
[结论二] ；
[结论三]
6. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D分别在x轴正半轴和y轴正半轴上．反比例函数的图像过点B，连接，若轴，则下列命题中（ ）正确．
命题甲：反比例函数的图像不过点C；
命题乙：反比例函数的图像过菱形的旋转对称中心，的值不变．
二、填空题
7. 计算：2﹣1﹣20=______．
8. 16的四次方根是 _________
9. 计算：=___________．
10. 在下方数轴上表示的取值范围，也可以用不等式表示为___________．
11. 方程的根是___________．
12. 大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为___________元．
13. 一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表：
那么这位学生做对题目数的众数是___________．
14. 截止到2023年底，我国汽车产销辆达3000万辆．新能源车占其中，预计2024年新能源车产销量达1152万辆，那么2024年新能源汽车产销量将是2023年的___________倍．
15. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷3次骰子，3次掷出的点数全是素数的概率是___________．
16. 如图，圆和圆B相交于点、，连结、、，．若、，则圆的劣弧的长为___________．（取、取、取，保留）
17. 五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________．
18. 在矩形中，．点、、分别在线段、、上，沿翻折得到；沿翻折得到；点和点关于过点，交于点的直线对称．则的长为___________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解方程组：．
21. 如图，C是线段上一点，分别以为边在线段同侧作正方形和矩形，点F在上，连接，和交于点M，．
(1)求证：矩形是正方形．
(2)若、的余切值为，求的长．
22. 一家商店在节假日期间开放优惠活动，设客户结账时货品原价为t元，可以选择优惠方案A、B中任意一个．
A：每满300元购买额，就可以减一次价，减n元（）；
B：购买额在400元及以下的部分打九折，400元以上的打八折．
(1)令，，分别求出选A、B方案的实际支付额．
(2)若可以同时满足条件①：若选A方案，则减一次价，②：选A、B方案没有实际区别，请用t表示n，并求出n的取值范围．
23. 在等腰梯形中且．在延长线上有一点，在延长线上有一点，连结和的延长线交于点．若，
(1)求证：．
(2)令射线、交于点，求证：．
24. 在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是和．
(1)求出直线的解析式．
(2)过原点的抛物线W的顶点P在线段上，与x轴正半轴交于点Q．
（i）向右平移抛物线得到抛物线，若同时过点Q和点A，求平移的距离和的表达式．
（ii）延长交y轴于点C，将线段绕原点逆时针旋转得到线段．当和相似时，求点P的坐标．
25. 在平行四边形中，连接．在上取点M，向下作以为直径的半圆O，交于点N．

(1)如图1，若，是半圆O内接正十二边形的一边，求的长．
(2)若；
（i）如图2，当弧的中点E为半圆O与直线的唯一交点时，求的长．
（ii）如图3，连接交于点P，交半圆O于点Q，射线和的交点为点T．连接，当时，求的余弦值．
2025年上海市初中数学 中考二模模拟练习：刀山火海卷.
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、向量的运算、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．甲、乙
B．甲
C．乙
D．没有一个
做对题目数
人数
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
6
较难
7
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.85
二元一次方程的解
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；二次根式有意义的条件
4
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
5
0.4
勾股定理与网格问题；正方形性质理解；根据平行线的性质探究角的关系
6
0.4
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
7
0.65
零指数幂；负整数指数幂
8
0.65
求一个数的平方根
9
0.94
向量的线性运算
10
0.94
在数轴上表示不等式的解集
11
0.65
无理方程
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.94
求众数
14
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
列表法或树状图法求概率
16
0.4
求弧长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
17
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
二元二次方程组及其解法
21
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和HL综合（HL）；由平行截线求相关线段的长或比值
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用；列代数式
23
0.15
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
二次函数图象的平移；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
求正多边形的中心角；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,12,19,22
2
方程与不等式
2,3,10,11,14,20,22
3
函数
4,6,24
4
图形的性质
5,6,16,18,21,25
5
向量的运算
9
6
统计与概率
13,15,17
7
图形的变化
16,18,21,23,25