2024—2025学年人教版九年级上学期下册中考第一次模拟考试数学一模试卷B卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ）
2. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
3. 长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（ ）．
4. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
5. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

8. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（ ）
9. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

10. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（ ）
二、填空题
11. 质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是____．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为__________．
15. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____．
16. 如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC=____°．

三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
(1)篮球、足球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
21. 苏州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
22. 在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求线段的长．
23. 如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，，求的长．
24. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
(1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
(3)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．
25. 如图，是的直径，平分交于点，点在的延长线上，满足.
(1)求证：与相切；
(2)在下列两个等式中，正确的请在相应的括号中打“√”，错误的打“×”，并选择其中一个正确的等式进行证明；
①（ ）；②（ ）；
(3)设的面积为，的面积为，若，，试求关于的函数关系式，并求当为何值时，的值最大.
2024—2025学年人教版九年级下册中考第一次模拟考试数学试卷B卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9，8
B．9，9
C．8.5，9
D．8，9
A．60°
B．50°
C．45°
D．40°
A．35°
B．40°
C．50°
D．55°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
2
0.65
求不等式组的解集
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.94
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
8
0.65
切线的性质定理；圆周角定理
9
0.65
三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
12
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
15
0.85
求圆锥侧面积；求扇形面积
16
0.85
等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式；一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式
25
0.15
图形问题(实际问题与二次函数)；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,17,18
2
方程与不等式
2,4,12,20,24
3
图形的变化
5,10,17,19,23,25
4
统计与概率
6,11,13,21
5
图形的性质
7,8,9,10,14,15,16,22,23,25
6
函数
24,25