初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定随堂练习题，共4页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,若要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等,则还需要添加一个条件是( )
A.∠CAB=∠DBA
B.AB=BD
C.BC=AD
D.∠ABC=∠BAD
2.如图,AB=DE,AD⊥BE,垂足C是BE的中点.求证AB∥DE.
3.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,两人分别同时到达点C,D,且CB⊥AB,DA⊥AB.
(1)CB与DA相等吗?为什么?
(2)若∠DAC=60°,求∠DBA的度数.
二、能力提升
4.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是( )
A.1B.2C.3D.4
三、思维拓展
5.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF=AE,BC=DA.求证BE=DF.
参考答案
1.C
2.证明:∵AD⊥BE,
∴∠ACB=∠DCE=90°.
∵C是BE的中点,
∴BC=CE.
在Rt△ABC和Rt△DEC中,AB=DE,BC=EC,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∴∠B=∠E,
∴AB∥DE.
3.解:(1)CB=DA,理由:
由题意可得AC=BD,
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠ABC=∠BAD=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD,AB=BA,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴CB=DA.
(2)由题意可得∠CAB=90°-60°=30°,又Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠DBA=∠BAC=30°.
4.C 解析:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在△ADC和△AEB中,∠ADC=∠AEB,∠DAC=∠EAB,AC=AB,
∴△ADC≌△AEB(AAS),
∴AD=AE,∠C=∠B.
∵AB=AC,∴BD=CE.
在△BOD和△COE中,∠B=∠C,∠BOD=∠COE,BD=CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),
∴OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,OA=OA,OD=OE,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴共有3对全等的直角三角形,
故选C.
5.证明:在Rt△ADC和Rt△CBA中,DA=BC,AC=CA,
∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL),
∴DC=BA.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,AE=CF,AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=DF.